Teil 2

Berechnen des Flächeninhalts der runden Tischdecke.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}={\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{\pi }$

Der Durchmesser der Tischdecke ist:

${\mathrm{d}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}=\mathrm{D}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}+2\cdot \ddot{\mathrm{U}}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}$

${\mathrm{d}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}=85+2\cdot 15=115\mathrm{c}\mathrm{m}\Rightarrow {\mathrm{r}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{115}{2}}\text{ cm}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}={\mathrm{57,5}}^2\cdot \mathrm{\pi }$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}=\mathrm{10386,89}{\text{ cm}}^2$

Der Flächeninhalt der runden Tischdecke beträgt: $\mathrm{10386,89}{\text{ cm}}^2$.

Berechnen des prozentualen Anteils (Prozentsatzes) des Verschnittes.

Die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes lautet:

$\mathrm{p}={\displaystyle \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{G}}}$

Folgende Werte sind bekannt:

Der Grundwert $\text{𝐆}$ entspricht der Fläche des rechteckigen Stück Stoffs.

$\mathrm{G}=15000$

Der Prozentwert $\text{𝐖}$ entspricht der Fläche des Verschnitts.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{V}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{t}}={\mathrm{A}}_{\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{f}}-{\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{e}}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{V}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{t}}=15000-\mathrm{10386,89}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{V}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{t}}=\mathrm{4613,11}$

$\mathrm{W}=\mathrm{4613,11}$

Einsetzen der Werte in die Formel:

$\mathrm{p}={\displaystyle \frac{\mathrm{4613,11}}{15000}}\cdot 100$

$\mathrm{p}=\mathrm{30,75}\%$

Der prozentuale Anteil des Verschnitts beträgt: $\mathrm{30,75}\%$.