Teil 1

Der Flächeninhalt der abgebildeten Figur soll berechnet werden.

Zeichne in die Grafik ein, wie du die Figur zerlegen oder ergänzen kannst.
Quelle: MK Niedersachsen
[ 1 Pkt ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren
Zeichnen der ergänzten Figur .
Die Zeichnung ist nicht maßtreu.
Hinweis:
Es sind auch noch andere Zerlegungen möglich.
Berechne den Flächeninhalt der Figur.
A = _________ $c m^{2}$
[ 2 Pkte ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren
Berechnen des Flächeninhaltes der Figur.
Berechnen des Flächeninhaltes des großen Quadrates:
$A_{Q u a d r a t} = a \cdot a$
$a = 3 + 3 = 6 cm$ (siehe Zeichnung)
$A_{Q u a d r a t} = 6 \cdot 6$
$A_{Q u a d r a t} = 36 {cm}^{2}$
Berechnen des Flächeninhaltes der rechtwinkligen Dreiecke:
$A_{D r e i e c k} = \frac{K a t h e t e_{1} \cdot K a t h e t e_{2}}{2}$
$K a t h e t e_{1} = K a t h e t e_{2} = 3 cm$ (siehe Zeichnung)
$A_{D r e i e c k} = \frac{3 \cdot 3}{2}$
$A_{D r e i c k} = 4,5 {cm}^{2}$
Der Flächeninhalt der Figur ist dann:
$A_{F i g u r} = A_{Q u a d r a t} - 2 \cdot A_{D r e i e c k}$
$A_{F i g u r} = 36 - 2 \cdot 4,5$
$A_{F i g u r} = 27 {cm}^{2}$
Die Figur hat einen Flächeninhalt von : $27 {cm}^{2}$ .
Berechne den Flächeninhalt des großen Quadrates.
Berechne den Flächeninhalt der farbig markierten rechtwinkligen Dreiecke.
Subtrahiere vom Flächeninhalt des großen Quadrates den Flächeninhalt der farbig markierten rechtwinkligen Dreiecke.
Gib eine allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes der Figur
in Abhängigkeit von x an.
Quelle: MK Niedersachsen
A = _______________
[ 1 Pkt ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktion
Allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes der Figur in Abhängigkeit von x.
$A_{F i g u r} (x) = 4 x \cdot 4 x - 2 \cdot \frac{2 x \cdot 2 x}{2}$
$A_{F i g u r} (x) = 16 x^{2} - 4 x^{2}$
$A_{F i g u r} (x) = 12 x^{2}$
Setze für die Seite $a$ des Quadrates $4 x$ .
Setze $K a t h e t e_{1} =$ $K a t h e t e_{2} = 2 x$ .
Verwende die Formeln aus Teilaufgabe $7 b$ .

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org

Teil 1

Zeichnen der ergänzten Figur .

Berechnen des Flächeninhaltes der Figur.

Allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes der Figur in Abhängigkeit von x.