Wahlteil

Ein Boiler dient zur Erwärmung von Wasser in Küche und Bad.

Wenn der Boiler eingeschaltet wird, erhöht sich die Wassertemperatur pro Minute um $15^{\circ} C$ .

Zu Beginn hat das Wasser im Boiler eine Temperatur von $20^{\circ} C$ .
Berechne die Wassertemperatur nach 3 Minuten.
[1 Pkt]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
Das Wasser hat am Anfang eine Temperatur von $20$ °C.
Jede Minute steigt die Temperatur um $15$ °C. Innerhalb von $3$ Minuten steigt die Temperatur des Wassers also um $3 \cdot 15$ °C $= 45$ °C.
Nach $3$ Minuten hat das Wasser eine Temperatur von $20$ °C $+ 45$ °C $= 65$ °C.

Stelle die Funktionsgleichung zur Berechnung der Wassertemperatur in der Form $y = m \cdot x + b$ auf.

[2 Pkte]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion

Um die Funktion aufzustellen, muss man zuerst wissen, welche Variable wofür steht:

y	Die Wassertemperatur zu einem bestimmten Zeitpunkt in °C.
m	Die Geschwindigkeit, mit der sich die Temperatur des Wassers ändert, nachdem der Boiler eingeschaltet wurde (= $15$ °C/min).
x	Die vergangene Zeit seit Einschalten des Boilers in Minuten.
b	Die Temperatur des Wassers, bevor der Boiler angeschaltet wurde (= $20$ °C).

Jetzt kann man also für $b$ und $m$ die Werte aus der Aufgabe einsetzen und erhält die Funktion:

$y = 15$ °C/min $\cdot x + 20$ °C

Nach Abschalten des Boilers um 12:00 Uhr fällt die Temperatur des Wassers pro Stunde um ca. $15 %$ .
Vervollständige die Tabelle.
[1 Pkt]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent
Innerhalb einer Stunde fällt die Wassertemperatur um $15 %$ , sie wird also auf $85 %$ $(= 100 % - 15 %)$ ihres vorherigen Wertes reduziert.
Um die Wassertemperatur eine Stunde später zu berechnen, multipliziert man die jetzige Temperatur mit $0,85$ .
Um die Wassertemperatur um 16 Uhr zu berechnen, multipliziert man die Temperatur um 15 Uhr mit $0,85$ :
$49,1$ °C $\cdot 0,85 \approx 41,74$ °C
Zeichne die Wertepaare in das Koordinatensystem und verbinde sie sinnvoll.
Fülle die Lücken aus.
Um 12:45 Uhr beträgt die Temperatur $_____^{\circ} C$ .
Um $______$ Uhr ist die Temperatur um $35^{\circ} C$ gefallen.
[5 Pkte]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graph einer Funktion
Trägt man die Werte in das Koordinatensystem und verbindet sie, so erhält man folgenden Graphen:
Mithilfe des Graphen kann man jetzt den Lückentext ausfüllen:
Um 12:45 Uhr beträgt die Temperatur $71^{\circ} C$ .
Um $15 : 30$ Uhr ist die Temperatur um $35^{\circ} C$ gefallen.
Kreuze an.
Die im Graph dargestellte Zuordnung ist...
[1 Pkt]
- linear.
- proportional.
- exponentiell.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentielles Wachstum
Die Zuordnung ist nicht linear, da ihr Graph keine Gerade ist. Also ist sie auch nicht proportional, weil proportionale Funktionen auch linear sind.
Die Zuordnung beschreibt einen exponentiellen Zerfall, da der Wert immer um denselben Faktor, in diesem Fall $15 %$ , sinkt.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org