Teil 2

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat ein Volumen von $150 {cm}^{3}$ . Die Grundkante a hat eine Länge von $5 cm$ .

Berechne $h_{k}$ .
[3 Pkte]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
Mithilfe der Formel zur Berechnung des Volumens einer quadratischen Pyramide kann die gesuchte Höhe $h_{K}$ berechnet werden.
Volumen der Pyramide
$V = \frac{1}{3} \cdot Grundfläche \cdot h_{K}$
Grundfläche
$a^{2} = 5^{2} = 25$
Einsetzen der bekannten Werte
$150 = \frac{1}{3} \cdot 25 \cdot h_{K}$
$\frac{150 \cdot 3}{25} = h_{K}$
$h_{K} = 18$
Die Höhe $h_{K}$ ist $18 cm$ .
Berechne die Grundfläche der Pyramide.
Verwende die Formel zur Berechnung des Volumens und löse nach $h_{K}$ auf.
Gegeben sind zwei Pyramiden mit quadratischer Grundfläche und gleicher Körperhöhe $h_{k}$ .
Das Volumen der ersten Pyramide ist viermal so groß wie das Volumen der zweiten Pyramide.
Kreuze die richtige Aussage an.
Die Grundkante der ersten Pyramide ist ..
[1 Pkt]
- doppelt so lang wie die Grundkante der zweiten Pyramide.
- dreimal so lang wie die Grundkante der zweiten Pyramide.
- viermal so lang wie die Grundkante der zweiten Pyramide.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
$a_{1}$ und $a_{2}$ sind die Grundkanten der ersten und zweiten Pyramide.
Das Volumen $V_{1}$ der ersten Pyramide ist viermal so groß wie das Volumen $V_{2}$ der zweiten Pyramide.
$V_{1}$ $=$ $4 \cdot V_{2}$
↓
Volumenformel der Pyramiden
$\frac{1}{3} \cdot a_{1}^{2} \cdot h_{K}$ $=$ $4 \cdot \frac{1}{3} \cdot a_{2}^{2} \cdot h_{k}$ $\cdot \frac{3}{h_{K}}$
$a_{1}^{2}$ $=$ $4 \cdot a_{2}^{2}$ $\sqrt{}$
$a_{1}$ $=$ $\sqrt{4 \cdot a_{2}^{2}}$
$a_{1}$ $=$ $2 \cdot a_{2}$
Die Grundkante der ersten Pyramide ist doppelt so lang wie die Grundkante der zweiten Pyramide.
Die erste Aussage ist korrekt.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org

$V_{1}$	$=$	$4 \cdot V_{2}$
	↓	Volumenformel der Pyramiden
$\frac{1}{3} \cdot a_{1}^{2} \cdot h_{K}$	$=$	$4 \cdot \frac{1}{3} \cdot a_{2}^{2} \cdot h_{k}$	$\cdot \frac{3}{h_{K}}$
$a_{1}^{2}$	$=$	$4 \cdot a_{2}^{2}$	$\sqrt{}$
$a_{1}$	$=$	$\sqrt{4 \cdot a_{2}^{2}}$
$a_{1}$	$=$	$2 \cdot a_{2}$