Wahlteil

Eine Firma stellt die abgebildete Praline her. Ein Teil der Praline ist von einer kreisförmigen Schokoladenplatte bedeckt.

Berechne den Flächeninhalt der Schokoladenplatte.
[ 3 Pkte ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang und Kreisfläche
Die Schokoladenplatte bildet einen Kreis mit Radius $r$ .
Radius der Schokoladenplatte
$r = \frac{Durchmesser der Praline}{2} - Rand$
$r = \frac{30}{2} - 2 = 13$
Flächeninhalt der Schokoladenplatte
$A_{Schokoladenplatte} = r^{2} \cdot π$
$A_{Schokoladenplatte} = 13^{2} \cdot π \approx 530,93$
Der Flächeninhalt der Schokoladenplatte beträgt $530,93 {mm}^{2}$ .
Berechne den Radius der Schokoladenplatte
Verwende den Radius in der Formel zur Berechnung einer Kreisfläche und berechne die Fläche der Schokoladenplatte.
Die kugelförmige Nuss hat einen Durchmesser von $6 mm .$
Berechne das Volumen der Nuss.
[ 2 Pkte ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kugel
Volumen einer Kugel
$V_{Kugel} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3}$
Volumen der Nuss
$V_{Nuss} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot 3^{3} \approx 113,1$
Die Nuss hat ein Volumen von $113,10 {mm}^{3}$ .
Verwende die Formel zur Volumenberechnung einer Kugel.
Beachte, dass in der Aufgabe der Durchmesser der Nuss gegeben ist. Für die Formel benötigt man den Radius.
Berechne das Volumen der Schokoladenfüllung.
(Wenn du die Teilaufgabe b) nicht gelöst hast, dann rechne mit $112,98 {mm}^{3}$ weiter.)
[ 4 Pkte ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kugel
Die Schokoladenfüllung bildet eine Halbkugel. Davon muss noch das Volumen der Nuss abgezogen werden.
Volumen einer Kugel
$V_{Kugel} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3}$
Volumen der Schokoladenfüllung incl. Nuss
$V_{Schoko incl. Nuss} = \frac{\frac{4}{3} \cdot π \cdot 13^{3}}{2} \approx 4 601,39$
Volumen der Schokoladenfüllung ohne Nuss
$V_{Schoko ohne Nuss} = V_{Schoko incl. Nuss} - V_{Nuss}$
$V_{Schoko ohne Nuss} = 4 601,39 - 113,1 = 4 488,29$
Das Volumen der Schokoladenfüllung beträgt $4 488,29 {mm}^{3}$ .
Berechne das Volumen der Schokoladenfüllung ohne Beachtung der Nuss.
Beachte, dass die Füllung eine Halbkugel bildet.
Ziehe das Volumen der Nuss ab.
Das Volumen der Praline ist immer gleich. Das Volumen der Schokoladenfüllung hängt nur von der Größe der Nuss ab.
Timo behauptet: „Wird eine Nuss mit $10$ % mehr Volumen genommen, dann verringert sich das Volumen der Schokoladenfüllung auch um $10$ %.
Timos Behauptung ist falsch. Begründe.
[ 1 Pkt ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent
Eine Prozentangabe beschreibt immer den Teil eines Ganzen.
$10 %$ der kleinen Nuss ist absolut betrachtet weniger als $10 %$ der größeren Schokoladenfüllung.
$10 %$ des Nussvolumens sind $113,1 \cdot 0,1 = 11,31 {mm}^{3}$
$10 %$ der Schokoladenfüllung sind $4 488,29 \cdot 0,1 = 448,829$
$11,31 < 448,829$
Bei einer $10 %$ -gen Erhöhung des Nussvolumens verringert sich das Volumen der Schokoladenfüllung um deutlich weniger als $10 %$ .
Timos Behauptung ist also falsch.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org