Teil 2

Berechne des Volumens der Verpackung.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}$

Einsetzen der bekannten Größen, (siehe Skizze in der Aufgabenstellung), in die Formel.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=9\cdot 6\cdot 20[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3]$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=1080{\text{ cm}}^3$

Das Volumen der Verpackung beträgt: $1080{\text{ cm}}^3$.

Berechnen, wie viel ${\text{ cm}}^2$ Pappe für die Herstellung der Verpackung benötigt wird.

Die Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts eines Quaders lautet:

${\mathrm{O}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=2\cdot \mathrm{l}\cdot \mathrm{b}+2\cdot \mathrm{l}\cdot \mathrm{h}+2\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

${\mathrm{O}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=2\cdot 9\cdot 6+2\cdot 9\cdot 20+2\cdot 6\cdot 20[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]$

${\mathrm{O}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=708{\text{ cm}}^2$

Für die Herstellung der Verpackung werden mindestens $\mathrm{𝟕𝟎𝟖}{\text{ cm}}^{\mathrm{𝟐}}$ Pappe benötigt.

Entscheiden und begründen, bei welcher Variante weniger Band benötigt wird.

Benötigte Bandlänge bei Variante 1:

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=2\cdot 9\cdot 3+2\cdot 6$

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=66\text{ cm}$

Benötigte Bandlänge bei Variante 2:

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=2\cdot 6\cdot 3+2\cdot 9$

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=54\text{ cm}$

Bei Variante 1 wird ein $\mathrm{𝟔𝟔}\text{ cm}$ langes Band benötigt.

Bei Variante 2 wird nur ein $\mathrm{𝟓𝟒}\text{ cm}$ langes Band benötigt.