Wahlteil

Herr Jalowiecki lässt das Wasser von seiner Regentonne ab. Das Wasser läuft mit annähernd

gleichbleibender Geschwindigkeit ab.

Vervollständige die Tabelle und zeichne passend zur Wertetabelle einen Graphen in das Koordinatensystem ein.
[ 3 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Das zweidimensionale kartesische Koordinatensystem
Vervollständigen der Tabelle und einzeichnen eines Graphen, passend zur Wertetabelle, in das Koordinatensystem.
Bestimme die zur Wasserhöhe passende Funktionsgleichung.
[ 1 Pkt ]
- $y = - 5 x + 90$
- $y = - 2 x + 90$
- $y = - 10 x - 90$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen - Geraden
Bestimmen der Funktionsgleichung, die zur Wasserhöhe passt.
Die allgemeine Form einer linearen Funktionsgleichung lautet:
$y = m \cdot x + t$
Den y-Achsenabschnitt lesen wir aus der Zeichnung ab, und setzen ihn in die Funktionsgleichung ein.
$y = m \cdot x + 90$
Bestimmen der Steigung $𝐦$ .
Wir wählen die Koordinaten des Schnittpunkts $P$ des Graphen mit der x-Achse.
Die Koordinaten lauten:
$P (45 | 0)$
Einsetzen der Koordinaten in die Funktionsgleichung und berechnen der Steigung $𝐦$ .
$0 = 45 m + 90$
berechnen der Steigung $𝐦$
↓
$0$ $=$ $45 m + 90$ $- 45 m$
↓
subtrahieren
$- 45 m$ $=$ $90$ $: - 45$
↓
dividieren
$m$ $=$ $- 2$
Die Funktionsgleichung lautet dann:
$y = - 2 x + 90$
Kreuze entsprechend an.
Den y-Achsenabschnitt kannst du aus der Zeichnung entnehmen.
Berechne die Steigung $𝐦$ .
Beachte, die Steigung ist negativ.
Herr Jalowiecki lässt das Wasser um 15:30 Uhr ab.
Bestimme, um wie viel Uhr das Wasser in der Tonne $20 cm$ hoch steht.
[ 1 Pkt ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Das zweidimensionale kartesische Koordinatensystem
Es dauert $35$ Minuten bis die Wasserhöhe von $20 cm$ erreicht ist.
Herr Jalowiecki lässt das Wasser um $15:30$ Uhr ab.
Um $16:05$ steht dann das Wasser in der Tonne $20 cm$ hoch.
Lies aus dem Koordinatensystem ab, wie lange es dauert bis die Wasserhöhe von $20 cm$ erreicht ist.
Addiere die Zeit zu der gegebenen Zeit der Aufgabenstellung.
Herr Jalowiecki braucht eine neue Regentonne. Er vergleicht 2 verschiedene Modelle mit gleichem Volumen.
Skizziere die Tonne zum Graphen A.
[ 1 Pkt ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Skizzieren der Tonne zum Graphen $A$ .
Da die Höhe der Tonne $𝐀$ größer ist als die der Tonne $𝐁$ , muss der Durchmesser der Tonne $𝐀$ kleiner sein, da das Volumen beider Tonnen gleich ist.
Gib die Koordinaten des Schnittpunktes an und erkläre seine Bedeutung.
[ 2 Pkte ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkt zweier Funktionen
Die Koordinaten des Schnittpunkts sind: $S (15 | 30)$
Bedeutung des Schnittpunkts:
Nach $15$ Minuten Ablaufzeit haben beide Tonnen eine
Wasserhöhe von $30 cm$ .
Lies den Schnittpunkt der beiden Geraden aus dem Koordinatensystem ab.
Nach 5 Minuten hat sich etwas vor dem Wasserhahn verfangen. Das Wasser läuft jetzt nur noch halb so schnell ab.
Gib an, wie lange es jetzt noch dauert, bis die Tonne B leer ist.
[ 2 Pkte ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Das zweidimensionale kartesische Koordinatensystem
Angabe der Zeit, die es dauert, bis die Tonne $𝐁$ leer ist.
Die gesamte Ablaufzeit beträgt: $60 \min .$
$60 - 5 = 55 \min$
Bei normaler Ablaufgeschwindigkeit würde es noch $55 \min$ dauern bis der Behälter leer ist, da aber das Wasser jetzt nur noch halb so schnell abläuft, dauert es die doppelte Zeit.
Also: $55 \cdot 2 = 110 \min .$
Es dauert jetzt noch $110 \min$ bis der Behälter leer ist.
Subtrahiere von der Zeit, die es dauert bis die Tonne leer ist, $5$ Minuten und verdopple dann die restliche Zeit.