Wahlteil

Berechnen des Volumens des Blumentopfes.

Die Formel zur Berechnung des Volumeninhalts eines Zylinders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{h}$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\left({\displaystyle \frac{18}{2}}\right)}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot 20[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3]$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{5089,38}{\text{ cm}}^3$

Das Volumen des Blumentopfs beträgt: $\mathrm{5089,38}{\text{ cm}}^3$.

Berechnen der Füllhöhe der Erde im Blumentopf.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{e}}={\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{h}}_{\mathrm{F}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{l}\mathrm{l}}$

Auflösen der Formel nach:

${\mathrm{h}}_{\mathrm{F}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{l}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{e}}}{{\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{\pi }}}$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{h}}_{\mathrm{F}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{l}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{4000}{{\left({\displaystyle \frac{18}{2}}\right)}^2\cdot \mathrm{\pi }}}[\mathrm{c}\mathrm{m}]$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{F}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{l}\mathrm{l}}=\mathrm{15,72}\text{ cm}$

Die Füllhöhe der Erde im Blumentopf beträgt: $\mathrm{15,72}\text{ cm}$.

Anmerkung:

Bei Teilaufgabe 1a.) und 1b.) wurde für $\pi$ mit dem Wert gerechnet, den der Rechner liefert, wenn du für $\pi$ mit $\mathrm{3,14}$ rechnest, erhältst du ein geringfügig abweichendes Ergebnis.

Berechnen der Höhe eines der gleichseitigen Dreiecke.

Die Formel zur Berechnung der Höhe eines gleichseitigen Dreiecks lautet:

$\mathrm{h}={\displaystyle \frac{\mathrm{a}\cdot \sqrt{3}}{2}}$

Einsetzen von $\mathrm{a}=4$ in die Formel:

$\mathrm{h}={\displaystyle \frac{4\cdot \sqrt{3}}{2}}[\mathrm{c}\mathrm{m}]$

$\mathrm{h}=\mathrm{3,46}\text{ cm}$

Die Höhe eines der Dreiecke beträgt: $\mathrm{3,46}\text{ cm}$.

Berechnen des Flächeninhalts der Figur.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines gleichseitigen Dreiecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{a}}^2\cdot \sqrt{3}}{4}}$

Einsetzen von $\mathrm{a}=4$ in die Formel:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{4^2\cdot \sqrt{3}}{4}}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{6,93}{\text{ cm}}^2$

Verdoppelung des Flächeninhalts:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}=2\cdot \mathrm{6,93}[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}=\mathrm{13,86}{\text{ cm}}^2$

Der Flächeninhalt der Figur beträgt: $\mathrm{13,86}{\text{ cm}}^2$.