Wahlteil

1. Aussage

In der Schublade befinden sich schwarze und blaue Socken.

Das Ereignis, dass Tobias eine schwarze Socke zieht, ist möglich.

2. Aussage

Da sich nur schwarze und blaue Socken in der Schublade befinden, ist das Ereignis, dass Tobias eine schwarze Socke oder eine blaue Socke zieht, sicher.

3. Aussage

Da sich nur schwarze und blaue Socken in der Schublade befinden, ist das Ereignis, dass Tobias eine grüne Socke zieht, unmöglich.

Wahrscheinlichkeit für eine blaue Socke

Insgesamt befinden sich $6$ Socken in der Schublade.

$2$ Socken davon sind blau.

Die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Socke zu ziehen, ist damit

$P(b)={\displaystyle \frac{2}{6}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\approx 33\%$

Bewertung der Aussage

$33\%\ne 20\%\Rightarrow$ Tobias hat nicht recht.

Beim ersten Ziehen kann Tobias entweder eine schwarze oder eine blaue Socke ziehen.

Nach der Knotenregel ergibt die Summe der Wahrscheinlichkeiten der beiden möglichen Ereignisse "schwarze Socke" und "blaue Socke" $1$.

Da die Wahrscheinlichkeit für eine schwarze Socke ${\displaystyle \frac{4}{6}}$ ist, ist die Wahrscheinlichkeit für eine blaue Socke

$1-{\displaystyle \frac{4}{6}}={\displaystyle \frac{2}{6}}$

Nachdem Tobias beim ersten Ziehen eine blaue Socke gezogen hat, errechnet sich die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Ziehen wieder eine blaue Socke zu ziehen, zu

$1-{\displaystyle \frac{4}{5}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$

Beachte: Nach dem ersten Ziehen befinden sich nur noch $5$ Socken in der Schublade.

Nachdem Tobias beim ersten Ziehen eine schwarze Socke gezogen hat, kann er beim zweiten Ziehen wieder eine schwarze oder eine blaue Socke ziehen.

Die Wahrscheinlichkeit, zweimal nacheinander eine schwarze Socke zu ziehen berechnet sich nach der Produktregel

$P(\text{zweimal schwarz})={\displaystyle \frac{4}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{3}{5}}={\displaystyle \frac{12}{30}}={\displaystyle \frac{2}{5}}=\mathrm{0,4}=40\%$