Wahlteil

Eine Firma produziert würfelförmige Blumentöpfe. Sie haben außen eine Kantenlänge von $11 cm$ und innen eine Kantenlänge von $10 cm$ .

Trage das Maß in die Skizze ein.
[ 1 Pkt ]

$a$ bezeichnet die innere Kantenlänge. Es gilt also $a = 10 cm$ .
Berechne das Innenvolumen (Fassungsvermögen) des Blumentopfes in Liter ( $l$ ).
[ 3 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Würfel (Kubus)
$V_{W \ddot{u} r f e l} = a^{3}$
$V_{W \ddot{u} r f e l} = 10^{3} = 1000$
$1 l = 1000 {cm}^{3}$
Der Würfel hat ein Innenvolumen von $1 l$ .
Die Firma möchte den Mantel des Blumentopfes mit Figuren verzieren. Die Figuren bestehen aus zwei gleichen Dreiecken.
Berechne den Flächeninhalt der Figur.
[ 3 Pkte ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
$V_{D r e i e c k} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h$
$V_{D r e i e c k} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5,5$
$V_{D r e i e c k} = 13,75$
$V_{F i g u r} = 2 \cdot 13,75 {cm}^{2} = 27,5 {cm}^{2}$
Die Figur hat eine Fläche von $27,5 {cm}^{2}$ .
Berechne die Fläche eines Dreiecks.
Multipliziere das Ergenbis mit 2.
Möglichst viele Figuren sollen nebeneinander auf die Mantelfläche des Blumentopfes angebracht werden.
Ermittle mit Hilfe einer Skizze, wie viele Figuren höchstens auf eine quadratische Seitenfläche passen.
[ 1 Pkt ]

In das Quadrat mit der Kantenlänge $a = 11 cm$ passen genau 2 der unter c) angegeben Figuren.
Nicole behauptet: „Wenn man die Kantenlänge des würfelförmigen Blumentopfes verdoppelt, passen doppelt so viele Figuren auf die Mantelfläche.“
Hat Nicole Recht? Kreuze an und begründe.
[ 2 Pkte ]
- Ja, sie hat Recht.
- Nein, sie hat nicht Recht.
Verdopplet man die Kantenlänge des Blumentopfes, passen in jedes Quadrat jeweils 4 Figuren nebeneinander und jeweils 2 Figuren übereinander, also insgesamt 8 Figuren pro Quadrat.
Kantenlänge $11 cm$ :
Anzahl Figuren: $4 \cdot 2 = 8$
Kantenlänge $2 \cdot 11 cm$ :
Anzahl Figuren: $4 \cdot 8 = 32$
Es passen also 4-mal so viele Figuren auf den Blumentopf.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org