Wahlteil

1. Aussage

Die Musikrichtungen kommen auf dem Glücksrad nicht gleich häufig vor.

Die Aussage ist falsch.

2. Aussage

Insgesamt gibt es $8$ Felder auf dem Glücksrad.

$2$ Felder davon zeigen "Pop".

Die Wahrscheinlichkeit für "Pop" beträgt:

${\displaystyle \frac{2}{8}}={\displaystyle \frac{1}{4}}=25\%$

Die Aussage ist wahr.

Insgesamt gibt es $8$ Felder auf dem Glücksrad.

Der Pfeil zeigt nicht auf "Hip-Hop"

$3$ Felder zeigen auf "Hip-Hop", d.h. $8-3=5$ Felder zeigen nicht auf "Hip-Hop".

Die Wahrscheinlichkeit $P_{\text{nicht Hip-Hop}}$ beträgt ${\displaystyle \frac{5}{8}}$.

Der Pfeil zeigt auf "Rock" oder "Pop"

$1$ Feld zeigt auf "Rock" und $2$ Felder zeigen auf "Pop".

Die Wahrscheinlichkeit $P_{\text{Rock oder Pop}}={\displaystyle \frac{1+2}{8}}={\displaystyle \frac{3}{8}}$

Insgesamt gibt es $8$ Felder auf dem Glücksrad. Dabei zeigen $2$ Felder auf Schlager.

Die Wahrscheinlichkeit $P_{\text{erstes Mal Schlager}}={\displaystyle \frac{2}{8}}$.

Auch beim zweiten Drehen beträgt die Wahrscheinlichkeit $P_{\text{zweites Mal Schlager}}={\displaystyle \frac{2}{8}}$.

Das erste und das zweite Mal Drehen sind unabhängige Ereignisse.

Ihre Wahrscheinlichkeit beträgt

$P_{\text{zweimal Schlager}}=P_{\text{erstes Mal Schlager}}\cdot P_{\text{zweites Mal Schlager}}$

$P_{\text{zweimal Schlager}}={\displaystyle \frac{2}{8}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{8}}={\displaystyle \frac{4}{64}}={\displaystyle \frac{1}{16}}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Pfeil beide Male auf "Schlager" zeigt, beträgt ${\displaystyle \frac{1}{16}}$.

Die Anzahl der Kugeln in der Urne ist genau doppelt so groß wie die Anzahl der Felder auf dem Glücksrad.

Um die gleichen Wahrscheinlichkeiten zu erreichen, muss die Anzahl der Kugeln für jede Musikrichtung doppelt so groß sein wie die entsprechende Anzahl der Felder auf dem Glücksrad.

Erstes Ziehen

$P_1={\displaystyle \frac{4}{16}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$

Zweites Ziehen

Da Lara die Kugel nicht zurücklegt, sind insgesamt nur noch $15$ Kugeln in der Urne. Davon sind noch $3$ Kugeln "Schlager".

$P_2={\displaystyle \frac{3}{15}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$

Vergleich der Wahrscheinlichkeiten

$P_2={\displaystyle \frac{1}{5}}<P_1={\displaystyle \frac{1}{4}}$

Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen ist geringer.

Lara hat recht.