Teil 2

Das ist ein 12er-Würfel (Dodekaeder).

Die Flächen sind mit den Zahlen 1 bis 12 beschriftet.

Ergänze die Lücken bei einmaligem Würfeln.
[ 3 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
Ereignis
Wahrscheinlichkeit
Es wird eine "10" gewürfelt.
$\frac{1}{12}$
Es wird eine "durch 3" oder "durch 4" teilbare Zahl gewürfelt.
$\frac{1}{2}$
Es wird eine $1$ , $2$ oder $3$ gewürfelt.
$\frac{1}{4}$
Erste Zeile
Insgesamt gibt es beim Würfeln mit dem 12er-Würfel $12$ mögliche Ereignisse.
Die Wahrscheinlichkeit für eine "10" ist somit $\frac{1}{12}$ .
Zweite Zeile
Folgende sechs Zahlen 3, 4, 6, 8, 9, 12 sind entweder durch 3 oder durch 4 teilbar.
Die Wahrscheinlichkeit für "durch 3" oder "durch 4" teilbare Zahl beträgt $\frac{1}{2}$ .
Dritte Zeile
Für die Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{4}$ muss aus der Menge von drei verschiedenen Zahlen eine Zahl gewürfelt werden, z.B. $1$ , $2$ oder $3$ .
Mohamad und Emrin spielen mit diesem Würfel. Mohamad gewinnt, wenn mindestens eine „9“ gewürfelt wird. Emrin gewinnt, wenn die Zahl höchstens eine „4“ ist. Mohamad beschwert sich: „Das Spiel ist nicht fair.“
Hat Mohamad recht? Kreuze an und begründe.
[ 2 Pkte ]
- Ja, er hat recht.
- Nein, er hat nicht recht.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
Gewinn-Ereignisse von Mohamad
Das Ereignis "mindestens eine $9$ " würfeln, heißt, eine $9$ , $10$ , $11$ oder $12$ zu würfeln.
Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt $\frac{4}{12}$ .
Gewinn-Ereignisse von Emrin
Das Ereignis "höchstens eine $4$ " zu würfeln, heißt, eine $1$ , $2$ , $3$ oder $4$ zu würfeln.
Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt $\frac{4}{12}$ .
Vergleich der Wahrscheinlichkeiten
Beide Wahrscheinlichkeiten sind gleich. Mohamad hat nicht recht mit seiner Beschwerde, das Spiel sei nicht fair.
Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeiten für Mohamad und Emrin.
Vergleiche und entscheide.
Mohamad zeichnet das Netz eines Dodekaeders.
Beschrifte das Netz mit den Buchstaben A, B und C, sodass folgende Wahrscheinlichkeiten gelten:
[ 2 Pkte ]

Bei einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$ können $6$ von $12$ möglichen Seiten gewürfelt werden.
Bei einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ können $4$ von $12$ möglichen Seiten gewürfelt werden.

Bei einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$ können $2$ von $12$ möglichen Seiten gewürfelt werden.

Ereignis	Wahrscheinlichkeit
Es wird eine "10" gewürfelt.	$\frac{1}{12}$
Es wird eine "durch 3" oder "durch 4" teilbare Zahl gewürfelt.	$\frac{1}{2}$
Es wird eine $1$ , $2$ oder $3$ gewürfelt.	$\frac{1}{4}$

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org