Wahlteil

Familie Lee möchte ihren Garten umgestalten. Die Terrasse ist ein rechtwinkliges Dreieck.

Berechne den Flächeninhalt der Terrasse.
Berechne die Materialkosten.
[ 3 Pkte ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechtwinkliges Dreieck
Die Terrasse bildet ein rechtwinkliges Dreieck. Die Länge der beiden Katheten ist gegeben.
Flächeninhalt berechnen
$A = \frac{1}{2} \cdot {Kathete}_{1} \cdot {Kathete}_{2}$
Werte einsetzen
$A = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 11 = 22$
Die Terrasse hat einen Flächeninhalt von $22 m^{2}$ .
Materialkosten
Zur Berechnung der Materialkosten $K$ wird die Fläche der Terrasse in $m^{2}$ mit den Kosten pro $m^{2}$ multipliziert.
$K = 22 \cdot 14,5 = 319$
Die Materialkosten betragen $319$ €.
Zur Ermittlung der Terrassenfläche verwende die passende Formel zur Berechnung der Fläche rechtwinkliger Dreiecke.
Zur Berechnung der Materialkosten multipliziere die Fläche mit dem Preis pro $m^{2}$ .
Das Blumenbeet ist kreisförmig. Es hat einen Durchmesser von $3,4 m$ . Um das Blumenbeet werden Randsteine gelegt. Für einen Meter werden $5$ Randsteine gebraucht.
Berechne die Anzahl der benötigten Randsteine.
[ 3 Pkte ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang und Kreisfläche
Umfang des Blumenbeets
Das Blumenbeet bildet einen Kreis, dessen Durchmesser $d$ gegeben ist. Der Kreisumfang $U$ beträgt
$U = π \cdot d$
Werte einsetzen
$U = π \cdot 3,4$
Anzahl Randsteine berechnen
Pro Meter werden $5$ Randsteine benötigt.
Für das Beet werden dann benötigt
$U \cdot 5 = π \cdot 3,4 \cdot 5 = 53,41$
Für das Beet werden $54$ Randsteine benötigt.
Berechne den Umfang des Beets in Metern
Multipliziere mit der Anzahl der Randsteine pro Meter
Die rechteckige Grillecke soll einen Flächeninhalt von $12 m^{2}$ haben.
Bestimme eine Möglichkeit für die Längen der Seiten $a$ und $b$ .
[ 2 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Die Grillecke bildet ein Rechteck mit der Länge $a$ und der Breite $b$ .
Flächeninhalt $A$ des Rechtecks
$A = a \cdot b$
Wert einsetzen
$12 = a \cdot b$
Alle Wertekombination von $a$ und $b$ , deren Produkt $12$ ergibt, sind gültige Lösungen.
Eine Möglichkeit für die Länge der Seiten ist $a = 2$ und $b = 6$ .
Eine andere Möglichkeit ist $a = 3$ und $b = 4$ .
Verwende die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts von Rechtecken.
Bruce behauptet:
„Wenn die Seitenlängen der Grillecke verdoppelt werden, dann verdoppelt sich auch der Flächeninhalt.“
Hat Bruce recht? Kreuze an.
[ 2 Pkte ]
- Ja, er hat recht.
- Nein, er hat nicht recht.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Die Grillecke mit den Seitenlängen $a = 2$ und $b = 6$ hat einen Flächeninhalt von $A_{1} = 2 \cdot 6 = 12$ .
Verdopplung der Seitenlängen
Verdoppelt man die Seitenlängen, erhält man ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von
$A_{2} = 4 \cdot 12 = 48$
Vergleich
Beim Vergleich der Flächeninhalte ergibt sich
$\begin{array}{l} A_{2} = 4 \cdot A_{1} \\ 48 = 4 \cdot 12 \end{array}$
Bei Verdopplung der Seitenlängen vervierfacht sich der Flächeninhalt.
Bruce hat nicht recht.
Berechne die Flächeninhalte mit verschiedenen Seitenlängen
Vergleiche und entscheide

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org