Wahlteil

Insgesamt sind $10$ Kugeln in der Schale. Die Wahrscheinlichkeit für jede Kugel beträgt somit ${\displaystyle \frac{1}{10}}$.

Die Wahrscheinlichkeit eine $2$ zu ziehen beträgt ${\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{5}{10}}$.

Es sind $5$ Kugeln mit der Ziffer 2 in der Schale.

Die Wahrscheinlichkeit eine $3$ zu ziehen beträgt ${\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{4}{10}}$.

Es sind $4$ Kugeln mit der Ziffer 3 in der Schale.

Die Wahrscheinlichkeit eine $5$ zu ziehen beträgt ${\displaystyle \frac{1}{10}}$.

Es ist $1$ Kugel mit der Ziffer 5 in der Schale.

Alle im Baumdiagramm angegebenen Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen der zweiten Kugel haben im Nenner eine $9$. Das bedeutet, dass beim zweiten Zug nur noch $9$ Kugeln in der Schale sind.

Osman hat die erste gezogene Kugel nicht zurückgelegt.

Gegeben: Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis $P={\displaystyle \frac{1}{10}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{9}}$$P={\displaystyle \frac{1}{10}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{9}}$

Erster Zug

Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Zug beträgt ${\displaystyle \frac{1}{10}}$.

Insgesamt befinden sich $10$ Kugeln in der Schale, davon hat eine Kugel die Ziffer 5.

Die Wahrscheinlichkeit, die Kugel mit der Ziffer 5 zu ziehen, beträgt ${\displaystyle \frac{1}{10}}$.

Zweiter Zug

Die erste gezogene Kugel wird nicht zurückgelegt. Es befinden sich dann noch $9$ Kugeln in der Schale. $5$ Kugeln mit der Ziffer 2 und $4$ Kugeln mit der Ziffer 3.

Die Wahrscheinlichkeit, eine Kugel mit der Ziffer 3 zu ziehen, beträgt ${\displaystyle \frac{4}{9}}$.

Ergebnis

Die Wahrscheinlichkeit $P={\displaystyle \frac{1}{10}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{9}}$ beschreibt das Ereignis:

Osman zieht im ersten Zug die Kugel mit der Ziffer 5 und im zweiten Zug eine Kugel mit der Ziffer 3.

Es gibt zwei Möglichkeiten, dass die Summe der Ziffern auf zwei nacheinander gezogenen Kugeln $5$ ergibt.

Möglichkeit 1

Erster Zug eine $2$ und zweiter Zug eine $3$

$P(2;3)={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{9}}={\displaystyle \frac{2}{9}}$

Möglichkeit 2

Erster Zug eine 3 und zweiter Zug eine 2

$P(3;2)={\displaystyle \frac{2}{5}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{9}}={\displaystyle \frac{8}{45}}$

$P(\text{Summe 5})=P(2;3)+P(3;2)={\displaystyle \frac{2}{9}}+{\displaystyle \frac{8}{45}}={\displaystyle \frac{2}{5}}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Ziffern auf zwei Kugeln $5$ ergibt, beträgt ${\displaystyle \frac{2}{5}}$.

Da die Kugel nach dem ersten Ziehen wieder zurückgelegt wird, sind beim zweiten Ziehen die gleichen Kugeln in der Schale und die Wahrscheinlichkeiten sind gleich.