Teil 2

Trage die Nummer des passenden Graphen in die Tabelle ein.

[ 2 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parabel

Funktionsgleichung	Nummer	Erklärung
$y = x^{2}$	$2$	Normalparabel mit Scheitelpunkt $S (0 \| 0)$
$y = x^{2} - 4$
$y = - x^{2} + 2$	$3$	Nach unten geöffnete Parabel wegen des negativen Vorzeichens vor $x^{2}$ Verschiebung um $2$ in y-Richtung
$y = (x + 2)^{2} - 2$	$1$	Parabel in Scheitelform Verschiebung um -2 in x-Richtung Verschiebung um $- 2$ in y-Richtung
$y = (x - 2)^{2} - 4$	$4$	Parabel in Scheitelform Verschiebung um $2$ in x-Richtung Verschiebung um $- 4$ in y-Richtung

Gegeben ist die Funktionsgleichung $y = x^{2} - 4 x + 2.$
Vervollständige die Wertetabelle.
[ 2 Pkte ]

$x$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$y$
$7$
$2$
$- 1$
$- 2$
$- 1$
$2$
$7$
Berechnung der Werte durch Einsetzen in die Funktionsgleichung
$y$ $=$ $x^{2} - 4 x + 2$
↓
$x = - 1$ einsetzen
$y$ $=$ $(- 1)^{2} - 4 \cdot (- 1) + 2$
$y$ $=$ $7$
$y$ $=$ $x^{2} - 4 x + 2$
↓
$x = 3$ einsetzen
$y$ $=$ $3^{2} - 4 \cdot 3 + 2$
$y$ $=$ $- 1$
Setze x-Werte in die Funktionsgleichung ein und berechne die Werte für y
Zeichne ein Koordinatensystem und trage die Wertepaare ein. Verbinde die Punkte sinnvoll.
(Wähle bei der x-Achse und der y-Achse jeweils 1 cm für 1 Einheit.)
[ 3 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graph einer Funktion
Zeichne die Werte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem und zeichne den Graphen.
Bestimme die Nullstellen der Funktionsgleichung $y = x^{2} - 4 x + 2$ .
[ 2 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellen berechnen
Berechnung der Nullstellen
Zur Berechnung der Nullstellen der Funktion muss man die $x$ -Werte finden, für die $f (x) = 0$ ist.
Da hier eine quadratische Gleichung vorliegt, kann man die Nullstellen mit der Mitternachtsformel bestimmen.
$x_{1,2}$ $=$ $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$
↓
Werte einsetzen
$x_{1,2}$ $=$ $\frac{- (- 4) \pm \sqrt{(- 4)^{2} - 4 \cdot 2}}{2}$
$x_{1,2}$ $=$ $\frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}$
$x_{1}$ $=$ $\frac{4 + \sqrt{8}}{2}$
$x_{1}$ $\approx$ $3,41$
$x_{2}$ $=$ $\frac{4 - \sqrt{8}}{2}$
$x_{2}$ $\approx$ $0,59$
Verwende die Mitternachtsformel zur Berechnung der Nullstellen der quadratischen Gleichung

$x$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$7$	$2$	$- 1$	$- 2$	$- 1$	$2$	$7$

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org

$y$	$=$	$x^{2} - 4 x + 2$
	↓	$x = - 1$ einsetzen
$y$	$=$	$(- 1)^{2} - 4 \cdot (- 1) + 2$
$y$	$=$	$7$

$y$	$=$	$x^{2} - 4 x + 2$
	↓	$x = 3$ einsetzen
$y$	$=$	$3^{2} - 4 \cdot 3 + 2$
$y$	$=$	$- 1$

$x_{1,2}$	$=$	$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$
	↓	Werte einsetzen
$x_{1,2}$	$=$	$\frac{- (- 4) \pm \sqrt{(- 4)^{2} - 4 \cdot 2}}{2}$
$x_{1,2}$	$=$	$\frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}$
$x_{1}$	$=$	$\frac{4 + \sqrt{8}}{2}$
$x_{1}$	$\approx$	$3,41$
$x_{2}$	$=$	$\frac{4 - \sqrt{8}}{2}$
$x_{2}$	$\approx$	$0,59$

Teil 2

Berechnung der Nullstellen