B2

Prüfe, ob es sich beim Übergang von E2 zu E3 um einen ruckfreien Übergang handelt

Bekannt ist: Ein Übergang ist ruckfrei, wenn an der Übergangsstelle neben den Funktionswerten und den ersten Ableitungen auch die zweiten Ableitungen übereinstimmen.

Dabei sind gegeben: $f(x)=-\frac{1}{256}{x}^4+\frac{1}{8}{x}^2+\mathrm{1,2}$ und $g(x)=\frac{11}{150}(x-\mathrm{8,4}{)}^2+\frac{132}{125}$

$\Rightarrow f^{\prime }(x)=-{\displaystyle \frac{1}{64}}{x}^3+{\displaystyle \frac{1}{4}}x$ und $f^{\prime \prime }(x)=-{\displaystyle \frac{3}{64}}{x}^2+{\displaystyle \frac{1}{4}}$ und $g^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{11}{75}}(x-\mathrm{8,4})$ und $g^{\prime \prime }(x)={\displaystyle \frac{11}{75}}$

Ist der Übergang ruckfrei?

Dann muss gelten:

$f^{\prime \prime }(\mathrm{4,8})=g^{\prime \prime }(\mathrm{4,8})\Rightarrow -{\displaystyle \frac{3}{64}}\cdot {\mathrm{4,8}}^2+{\displaystyle \frac{1}{4}}\stackrel{?}{=}{\displaystyle \frac{11}{75}}\Rightarrow -\mathrm{0,83}\ne \mathrm{0,147}$

Die Bedingung ist nicht erfüllt, d.h. der Übergang ist nicht ruckfrei.