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A2

Aufgabe 5

Abbildung 2 zeigt ein unvollständiges Histogramm einer binomialverteilten Zufallsgröße $X$ mit den Parametern $n = 4$ und $p = 0,5$ .

Es gilt $P_{4; 0,5} (X = 0) = 0,0625$ .

Abbildung 2

Geben Sie begründet $P_{4; 0,5} (X = 3)$ und $P_{4; 0,5} (X = 4)$ an.
Zeichnen Sie die fehlenden Säulen in Abbildung 2. (2 P + 1 P + 2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Gib begründet $P_{4; 0,5} (X = 3)$ und $P_{4; 0,5} (X = 4)$ an
Aufgrund des Parameters $p = 0,5$ und der daraus folgenden Symmetrie muss gelten:
$P_{4; 0,5} (X = 3) = P_{4; 0,5} (X = 1)$
$P_{4; 0,5} (X = 3) = binomPdf(4,0.5,3) = 0,25$
$P_{4; 0,5} (X = 4) = P_{4; 0,5} (X = 0)$
$P_{4; 0,5} (X = 4) = binomPdf(4,0.5,4) = 0,0625$
Also ist $P_{4; 0,5} (X = 3) = 0,25$ und $P_{4; 0,5} (X = 4) = 0,0625$ .
Zeichne die fehlenden Säulen in Abbildung 2
Es ist $P_{4; 0,5} (X = 2) = 1 - (2 \cdot 0,0625 + 2 \cdot 0,25) = 0,375$ .
Abbildung 2
Teil 1
Aufgrund des Parameters $p = 0,5$ und der daraus folgenden Symmetrie muss gelten:
$P_{4; 0,5} (X = 3) = P_{4; 0,5} (X = 1)$ und $P_{4; 0,5} (X = 4) = P_{4; 0,5} (X = 0)$ .
Berechne mit $binomPdf$ die Wahrscheinlichkeiten.
Teil 2
Berechne $P_{4; 0,5} (X = 2)$ über das Gegenereignis. Zeichne berechneten Werte in die Abbildung ein.

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das? serlo.org