Aufgaben zum Thema Laplace-Experiment

Eine natürliche Zahl x mit $20 < x \leq 30$ wird willkürlich gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

eine Primzahl gezogen wird
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Benutze die Formel zur Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten, da alle Zahlen gleich wahrscheinlich sind.
Bestimme also die Mächtigkeiten der Mengen $Ω$ und A="x ist Primzahl".
$A = {23,29} \Rightarrow | A | = 2$
$Ω = {21,22,23,24,25,26,27,28,29,30} \Rightarrow | Ω | = 10$
Berechne nun die Wahrscheinlichkeit.
$P (A) = \frac{2}{10} = 0,2 = 20 %$
$\Rightarrow$ Mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% ist die gezogene Zahl eine Primzahl.
eine gerade Zahl gezogen wird
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Benutze die Formel zur Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten, da alle Zahlen gleich wahrscheinlich sind.
Bestimme also die Mächtigkeiten der Mengen $Ω$ und B="x ist gerade".
$B = {22,24,26,28,30} \Rightarrow | B | = 5$
$Ω = {21,22,23,24,25,26,27,28,29,30} \Rightarrow | Ω | = 10$
Berechne die Wahrscheinlichkeit.
$P (B) = \frac{5}{10} = 0,50 = 50 %$
$\Rightarrow$ Mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% ist die gezogene Zahl eine gerade Zahl.
eine durch 4 teilbare Zahl gezogen wird
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Benutze die Formel zur Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten, da alle Zahlen gleich wahrscheinlich sind.
Bestimme also die Mächtigkeiten der Mengen $Ω$ und C="x ist durch 4 teilbar".
$C = {24,28} \Rightarrow | C | = 2$
$Ω = {21,22,23,24,25,26,27,28,29,30} \Rightarrow | Ω | = 10$
Berechne die Wahrscheinlichkeit.
$P (E) = \frac{2}{10} = 0,2 = 20 %$
$\Rightarrow$ Mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% ist die gezogene Zahl durch 4 teilbar.
eine durch 4 und gleichzeitig durch 6 teilbare Zahl gezogen wird?
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Benutze die Formel zur Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten, da alle Zahlen gleich wahrscheinlich sind.
Bestimme also die Mächtigkeiten der Mengen $Ω$ und D="x ist durch 4 und durch 6 teilbar".
$D = {24} \Rightarrow | D | = 1$
$Ω = {21,22,23,24,25,26,27,28,29,30} \Rightarrow | Ω | = 10$
Berechne die Wahrscheinlichkeit.
$P (D) = \frac{1}{10} = 0,1 = 10 %$
$\Rightarrow$ Mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% ist die gezogene Zahl durch 4 und 6 teilbar.

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