Sachaufgaben zu linearen Funktionen

Waldstetten ist bekannt für seine vielen grünen Laubbäume. Wie alle Laubbäume verlieren aber auch diese im Herbst ihre Blätter. Im Sommer hängen an einem Baum noch $12000$ Blätter. Im Herbst, verliert er pro Woche $1000$ Blätter.

(Bildquelle: https://pixnio.com/de/landschaften/herbst/blaetter-im-herbst-gelblich-blaetter-rote-baeume-laub-herbst-herbst-blaetter-baeume)

Stelle einen Term auf, der die Anzahl der Blätter eines Baumes in Abhängigkeit der seit Beginn des Herbstes vergangen Wochen angibt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Um zu einem Term zu kommen, kann man sich die Berechnung der Blätterzahl in den ersten Wochen ansehen:
1. Woche: $12000 - 1 \cdot 1000$
2. Woche: $12000 - 2 \cdot 1000$
3. Woche: $12000 - 3 \cdot 1000$
Man sieht, dass sich nur die Zahl vor der $1000$ ändert. Das wird unsere Variable $x$ . Der gesuchte Term ist also:
$12000 - x \cdot 1000$
Zeichne diesen Zusammenhang in einem Koordinatensystem. Trage auf der $y$ -Achse die Anzahl der Blätter (mit Einheit $1000$ Blätter) und auf der $x$ -Achse die Anzahl der vergangenen Wochen auf.
Berechne, wie viele Blätter nach $1, 2, 3, 6$ bzw. $12$ Wochen noch am Baum hängen.

Man könnte die Anzahl der Blätter auch im Graphen ablesen. Dazu müsste man einfach von der gegebenen Wochenzahl senkrecht nach oben gehen, bis man am Graphen ist und dann senkrecht nach links gehen und die Anzahl der Blätter ablesen.
Allerdings steht in der Aufgabe "Berechne". Wir müssen als einen Rechenweg angeben.
Dazu nimmt man den Term und setzt für $x$ die entsprechende Woche ein:
1. Woche: $12000 - 1 \cdot 1000 = 11000$
2. Woche: $12000 - 2 \cdot 1000 = 10000$
3. Woche: $12000 - 3 \cdot 1000 = 9000$
6. Woche: $12000 - 6 \cdot 1000 = 6000$
12. Woche: $12000 - 12 \cdot 1000 = 0$
Nach einer Woche hängen also noch $11000$ Blätter, nach $2$ Wochen noch $10000$ Blätter, nach $3$ Wochen noch $9000$ Blätter, nach $6$ Wochen noch $6000$ Blätter. Nach $12$ Wochen sollte kein Blatt mehr am Baum hängen.

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