B2

Aufgabe 2

Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

Gegeben ist die in $ℝ$ definierte Funktion $f$ mit $f (x) = \frac{1}{27} x^{3} - \frac{4}{3} x$ . Ihr Graph ist $G_{f}$ .

Aus $G_{f}$ werden in drei Schritten neue Graphen erzeugt. Die drei Schritte sind:

Spiegeln an der $x$ -Achse.
Verschieben um $6$ in positive $x$ -Richtung.
Verschieben um $14$ in positive $y$ -Richtung.

Jeder Schritt wird genau einmal ausgeführt, nur die Reihenfolge kann verändert werden. Es wird jeweils nur der neue Graph nach Ausführung aller drei Schritte betrachtet.

Geben Sie an, wie viele verschiedene neue Graphen aus $G_{f}$ auf diese Art erzeugt werden können.
Begründen Sie Ihre Angabe. (4 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Transformationen von Funktionen
Begründe Deine Angabe
Das Ergebnis der Veränderung ist unabhängig von der Position der Verschiebung in $x$ -Richtung. Wesentlich ist nur die Reihenfolge der beiden anderen Schritte. Abhängig davon geht beispielsweise der Wendepunkt $(0 | 0)$ durch die drei Schritte entweder in $(6 | 14)$ oder $(6 | - 14)$ über.
Folglich entstehen zwei verschiedene neue Graphen.
Die folgende Angabe ist nicht in der Aufgabenstellung gefordert. Die dient nur zur Erklärung. Die zwei möglichen neuen Funktionen sind:
$f (x)^{*} = - \frac{1}{27} (x - 6)^{3} + \frac{4}{3} (x - 6) + 14$ und
$f (x)^{* *} = - \frac{1}{27} (x - 6)^{3} + \frac{4}{3} (x - 6) - 14$
Das Ergebnis der Veränderung ist unabhängig von der Position der Verschiebung in $x$ -Richtung.
Wesentlich ist nur die Reihenfolge der beiden anderen Schritte.

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das? serlo.org

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