Teil B- Aufgabengruppe II

Volumen der Kugel in $c{m}^3$:

$V_K=\frac{4}{3}\cdot r^3\cdot \pi$

$r=3\text{ cm}$

$V_K=\frac{4}{3}\cdot 3^3\cdot \mathrm{3,14}=\mathrm{113,04}$

Das Volumen der Kugel beträgt also $\mathrm{113,04}{\text{ cm}}^3$.

Volumen des Zylinders in $c{m}^3$:

$V_{\text{Zylinder}}=r^2\cdot \pi \cdot h$

$r=1\text{ cm}$

$h=12\text{ cm}$

$V_{\text{Zylinder}}=1^2\cdot \mathrm{3,14}\cdot 12=\mathrm{37,68}$

Das Volumen des Zylinders beträgt $\mathrm{37,68}{\text{ cm}}^3$.

Damit gilt für das Gesamtvolumen in $c{m}^3$:

$\mathrm{113,04}+\mathrm{37,68}=\mathrm{150,72}$

Masse in $g$:

$\mathrm{150,72}\cdot \mathrm{2,7}\approx \mathrm{406,94}$

Die Masse des Werkstücks entspricht somit $\mathrm{406,94}\mathrm{g}$.

Oberflächeninhalt der Kugel in $c{m}^2$:

$O_{Kugel}=4\cdot r^2\cdot \pi$

$O_{Kugel}=4\cdot 3^2\cdot \mathrm{3,14}=\mathrm{113,04}$

Somit ist der Oberflächeninhalt der Kugel durch $\mathrm{113,04}{\text{ cm}}^2$ gegeben.

Flächeninhalt Kreis:

$A_{Kreis}=r^2\cdot \pi$

Um den Flächeninhalt der zwei Kreisringe in $c{m}^2$ zu berechnen, kannst Du den Flächeninhalt des kleineren, inneren Kreises vom größeren, äußeren Kreis abziehen:

$A_{Kreisring}=3^2\cdot \mathrm{3,14}-1^2\cdot \mathrm{3,14}=\mathrm{25,12}$

$A_{ZweiKreisringe}=2\cdot \mathrm{25,12}=\mathrm{50,24}$

Der Flächeninhalt der beiden Kreisringe beträgt damit $\mathrm{50,24}{\text{ cm}}^2$.

Gesamter Oberflächeninhalt in $c{m}^2$:

$\mathrm{113,04}+\mathrm{50,24}=\mathrm{163,28}$

Der Oberflächeninhalt der zu färbenden Fläche ist also $\mathrm{163,28}{\text{ cm}}^2$.