Teil B, Gruppe 2

Flächeninhalt der Grundfläche

Um das Volumen des Körpers zu berechnen, braucht man den Flächeninhalt der Grundfläche, die hier ein regelmäßiges Sechseck ist.

Für regelmäßige Vielecke mit mehr als 4 Ecken gibt es eine Formel, mit der man den Flächeninhalt berechnen kann:

$\text{A}={\displaystyle \frac{n\cdot a^2}{4\cdot \tan \left({\displaystyle \frac{180°}{n}}\right)}}$

$a$ steht hier für die Länge einer Seite des Vielecks, $n$ für die Anzahl der Ecken.

Man setzt also $10$ für $a$ und $6$ für $n$ ein:

$\text{A}={\displaystyle \frac{6\cdot {10}^2}{4\cdot \tan \left({\displaystyle \frac{180°}{6}}\right)}}\approx \mathrm{259,8076211}$

Volumen des Körpers

Jetzt multipliziert man den Flächeninhalt der Grundfläche mit der Höhe des Körpers:

$\mathrm{259,8076211}\cdot 15\approx \mathrm{3897,11}$

Das Volumen des Körpers beträgt rund $\mathrm{3897,11}{\text{ cm}}^3$.