Teil B, Gruppe 1

Zeichne ein Dreieck $A B C$ mit $α = 70 °$ , $c = 3 c m$ und $β = 70 °$ .
Ergänze das Dreieck $A B C$ zu einem regelmäßigen Vieleck.
Notiere, welches Vieleck entsteht.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichschenkliges Dreieck
Das Dreieck
In der Aufgabenstellung sind die Basis $c$ und die Basiswinkel $α$ und $β$ gegeben.
Da $α$ und $β$ gleich groß sind, ist das Dreieck $A B C$ ein gleichschenkliges Dreieck.
Das regelmäßige Vieleck
Legt man jetzt mehrere dieser Dreiecke an den Schenkeln nebeneinander, so dass die Spitzen alle in die selbe Richtung zeigen, ergeben sie ein reguläres Vieleck.
Um herauszufinden, wie viele Ecken das Vieleck hat, berechnet man zuerst den Winkel $γ$ des Dreiecks ABC:
$180 ° - 70 ° - 70 ° = 110 ° - 70 ° = 40 °$
Die Winkel der Spitzen aller Dreiecke in dem Vieleck müssen zusammen $360 °$ ergeben.
Um die Anzahl der Dreiecke im Vieleck zu ermitteln, dividiert man also die Winkelgröße aller Spitzen durch die Winkelgröße einer Spitze:
$360 ° : 40 ° = 9$
Das Vieleck ist ein Neuneck und besteht aus $9$ Dreiecken.
In der Aufgabenstellung ist die Länge der Basis sowie die Größe der beiden Basiswinkel gegeben. Zeichne basierend darauf ein gleichschenkliges Dreieck.
Berechne die Größe des dritten Winkels.
Legt man mehrere Dreiecke $A B C$ am Schenkel nebeneinander, sodass die Spitzen alle nach innen zeigen, so ergeben sie ein reguläres Vieleck. Berechne mithilfe des dritten Winkels, aus wie vielen der Dreiecke das Vieleck besteht.
Die Abbildung zeigt das Bestimmungsdreieck eines weiteren regelmäßigen Vielecks.
Entscheide, um welches Vieleck es sich
handelt und begründe deine Entscheidung.
Hinweis:
Abbildung nicht maßstabsgetreu
Quelle: StMUK
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichschenkliges Dreieck
Hier geht man wie bei Teilaufgabe a) vor:
Zuerst berechnet man den Winkel an der Spitze:
$180 ° - 72 ° - 72 ° = 108 ° - 72 ° = 36 °$
Die Winkel der Spitzen müssen zusammen genommen $360 °$ ergeben, also dividiert man $360 °$ durch die Winkelgröße einer Spitze:
$360 ° : 36 ° = 10$
Das Vieleck ist ein Zehneck.

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

Teil B, Gruppe 1

Das Dreieck

Das regelmäßige Vieleck