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A1

Aufgabe 2

Die Funktion $f$ ist gegeben durch die Gleichung $f (x) = 3 \cdot x^{2} - 12, x \in ℝ$ .

Berechnen Sie die Nullstellen von $f$ . (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellen berechnen
Berechne die Nullstellen von $f$
Gegeben ist $f (x) = 3 \cdot x^{2} - 12$ .
Löse die Gleichung $f (x) = 0$ .
$3 \cdot x^{2} - 12 = 0 \Rightarrow x^{2} = \frac{12}{3} = 4$
Die Gleichung $x^{2} = 4$ hat die Lösungen $x = - 2 \lor x = 2$ .
Die Nullstellen der Funktion $f$ sind $x = - 2$ oder $x = 2$ .
Löse die Gleichung $f (x) = 0$ .
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von $f$ und der $x$ -Achse eingeschlossen wird. (3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächenberechnung mit Integralen
Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von $f$ und der $x$ -Achse eingeschlossen wird
$\int_{- 2}^{2} f (x) d x = {[3 \cdot \frac{1}{3} \cdot x^{3} - 12 \cdot x]}_{- 2}^{2} = {[x^{3} - 12 \cdot x]}_{- 2}^{2}$
Setze die Grenzen ein:
${[x^{3} - 12 \cdot x]}_{- 2}^{2} = (8 - 24) - (- 8 + 24) = - 16 - 16 = - 32$
Der Inhalt der Fläche, die vom Graphen von $f$ und der $x$ -Achse eingeschlossen wird, beträgt $32 FE$ .
Berechne $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$ .
Beachte, der Flächeninhalt ist eine positive Zahl.

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das? serlo.org