Mathe Schleswig-Holstein Prüfungen Erster allgemeinbildender Schulabschluss (ESA) - Mathematik 2024 Heft 1

Heft 1

Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Die Punkte $A, B$ und $C$ sollen die Eckpunkte eines Dreiecks $A B C$ sein. Zeichne einen Punkt $C$ so ein, dass das Dreieck stumpfwinklig ist.

/1 P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel

Stumpfe Winkel sind definiert als Winkel, deren Größe zwischen $90 °$ und $180 °$ liegt.

Um diese Aufgabe zu lösen, kann man also einen Punkt $P$ berechnen, an dem das Dreieck einen rechten Winkel hat, und den Punkt dann so verschieben, dass der Winkel stumpf ist.

Damit der Lösungsweg möglichst einfach ist, wählt man den Winkel am Punkt $C$ , also $γ$ , als den stumpfen Winkel. Außerdem sollte das Dreieck gleichschenklig sein, das heißt $C$ muss gleich weit von $A$ und $B$ entfernt sein.

Länge der Katheten

Um zu berechnen, wo der Punkt $P$ liegt, bei dem das Dreieck rechtwinklig ist, verwendet man den Satz des Pythagoras. Dabei ermittelt man zuerst die Länge der beiden Katheten $a$ und $b$ :

$a^{2} + b^{2}$	$=$	$[A B]^{2}$
	↓	a und b sind gleich lang
$2 \cdot a^{2}$	$=$	$[A B]^{2}$
	↓	[AB] ist $8$ Kästchen, also $4 cm$ lang
$2 \cdot a^{2}$	$=$	$4^{2}$
$2 \cdot a^{2}$	$=$	$16$	$: 2$
$a^{2}$	$=$	$8$	$\sqrt{}$
$a$	$=$	$\sqrt{8}$

Ein stumpfwinkliges Dreieck

Dann konstruiert man die Lage von $P$ :

Alle Punkte unterhalb von $P$ und oberhalb von $[A B]$ , die auf der y-Achse liegen sind jetzt mögliche Punkte für $C$ . Zum Beispiel:

Finde einen Punkt oberhalb von $[A B]$ , bei dem das Dreieck rechtwinklig ist. Nutze dazu den Satz des Pythagoras
Verschiebe den Punkt nach unten, jetzt ist das Dreieck stumpfwinklig

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