Heft 2 - B2

Zerlegung in Teilflächen

Die Grundfläche des Pools kann in ein Rechteck und zwei Halbkreise bzw. einen Kreis zerlegt werden. Auf diesen Teilflächen steht entsprechend ein Quader und ein Zylinder.

Das Rechteck hat die Seitenlängen $\mathrm{2,50}$ und $\mathrm{3,60}$.

Der Kreis hat einen Radius von $r=\mathrm{1,8}$

Quader

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders lautet:

$V_{\text{Quader}}=\text{Länge\hspace{0.17em}}\cdot \text{Breite\hspace{0.17em}}\cdot \text{Höhe}$

Einsetzen der Werte:

$V_{\text{Quader}}=\mathrm{2,50}\cdot \mathrm{3,60}\cdot \mathrm{1,22}$

Zylinder

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Tylinders lautet:

$V_{\text{Zylinder}}={\text{Radius}}^2\cdot \pi \cdot \text{Höhe}$

Einsetzen der Werte:

$V_{\text{Zylinder}}={\mathrm{1,8}}^2\cdot \pi \cdot \mathrm{1,22}$

Volumen des Pools

Das Volumen des Pools ist die Summe der Volumen seiner Teile.

$V_{\text{Pool}}=V_{\text{Quader}}+V_{\text{Zylinder}}$

Einsetzen der Werte und vereinfachen

$V_{\text{Pool}}=\mathrm{2,50}\cdot \mathrm{3,60}\cdot \mathrm{1,22}+{\mathrm{1,8}}^2\cdot \pi \cdot \mathrm{1,22}$

$V_{\text{Pool}}=(\mathrm{2,50}\cdot \mathrm{3,60}+{\mathrm{1,8}}^2\cdot \pi )\cdot \mathrm{1,22}$

Esras Formel ist korrekt.

Zuordnung ablesen

Aus dem Diagramm kannst du ablesen, dass es $\mathrm{2,5}$ Stunden dauert, um $3000$ Liter Wasser einzufüllen.

Proportionalitätsfaktor

Der Proportionalitätsfaktor $p$ beträgt:

$p={\displaystyle \frac{\mathrm{2,5}}{3000}}$

Er gibt an, wie viel Zeit benötigt wird, um $1$ Liter Wasser einzufüllen.

Zeit berechnen

$\text{Füllzeit}=23400\cdot {\displaystyle \frac{25}{3000}}=\mathrm{19,5}$

Es dauert $\mathrm{19,5}$ Stunden, bis der Pool gefüllt ist.