Teil A: Wahlpflichtteil

Zeige, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von drei Kindern jedes Kind einen Ball mit Glitzerfärbung erhält, ist kleiner als $10\%$

Gegeben ist $p_{\text{Glitzer}}=\mathrm{0,4}$.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$:

$P(X=3)={\mathrm{0,4}}^3=\mathrm{0,064}<\mathrm{0,1}$

Damit ist $P(X=3)<10\%$.

Beschreiben Sie in diesem Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Term ${\left({\displaystyle \frac{3}{5}}\right)}^4+4\cdot {\left({\displaystyle \frac{3}{5}}\right)}^3\cdot {\displaystyle \frac{2}{5}}$ berechnet werden kann. Geben Sie dieses Ereignis an

Gegeben ist $p_{\text{Glitzer}}=\mathrm{0,4}={\displaystyle \frac{2}{5}}$.

Dann ist die Gegenwahrscheinlichkeit ${\overline{p}}_{\text{Glitzer}}=1-{\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{3}{5}}$

Der 1. Term ${\left({\displaystyle \frac{3}{5}}\right)}^4$ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von $4$ Kindern keines einen Ball mit Glitzerfärbung erhält.

Der 2. Term ${\left({\displaystyle \frac{3}{5}}\right)}^4$ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von $4$ Kindern eines einen Ball mit Glitzerfärbung erhält.

Zufallsexperiment: Vier Kinder erhalten jeweils einen Ball.

Ereignis: Mindestens drei dieser Bälle haben keine Glitzerfärbung.

(Oder: Höchstens ein Kind erhält einen Ball mit Glitzerfärbung.)