Teil A: Wahlpflichtteil

Aufgabe 4

Die Punkte $A (1 | 1 | 0), B (4 | 1 | 0)$ , $E (1 | 1 | 4)$ und $H (1 | 7 | 4)$ sind Eckpunkte des in Abbildung 3 dargestellten Quaders $A B C D E F G H$ .

Geben Sie die Koordinaten des Punktes $G$ an. (1 P)
Gib die Koordinaten des Punktes $G$ an
$G$ hat dieselbe $x$ -Koordinate wie $B$ , dieselbe $y$ -Koordinate wie $H$ und dieselbe $z$ -Koordinaten wie $H$ .
Die Koordinaten des Punktes $G$ lauten: $G (4 | 7 | 4)$ .
Überlege Dir anhand der gegebenen Koordinaten, welche Koordinaten der Punkt $G$ hat.
Der Quader wird parallel zu einer Gerade so verschoben, dass sich der Schnittpunkt seiner Raumdiagonalen im Koordinatenursprung befindet.
Dabei entsteht der Quader $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ .
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes $H^{'}$ . (3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lagebeziehung zwischen zwei Geraden
Ermittle die Koordinaten des Punktes $H^{'}$
Für die Koordinatenermittlung von $H^{'}$ wird der Schnittpunkt der beiden Raumdiagonalen des Quaders benötigt.
Dieser Schnittpunkt $S$ ist der Mittelpunkt der Strecke $B H$ .
$\vec{O S} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{O B} + \vec{O H}) = \frac{1}{2} \cdot ((\begin{array}{c} 4 \\ 1 \\ 0 \end{array}) + (\begin{array}{c} 1 \\ 7 \\ 4 \end{array})) = \frac{1}{2} \cdot (\begin{array}{c} 5 \\ 8 \\ 4 \end{array}) = (\begin{array}{c} 2,5 \\ 4 \\ 2 \end{array})$
Somit gilt: $S (2,5 | 4 | 2)$ .
Der Quader wird so verschoben, dass sich der Schnittpunkt seiner Raumdiagonalen $S$ im Koordinatenursprung befindet.
$\Rightarrow \vec{O H^{'}} = \vec{O H} - \vec{O S} = (\begin{array}{c} 1 \\ 7 \\ 4 \end{array}) - (\begin{array}{c} 2,5 \\ 4 \\ 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 1,5 \\ 3 \\ 2 \end{array})$
Die Koordinaten des Punkts $H^{'}$ lauten $(- 1,5 | 3 | 2)$ .
Für die Koordinatenermittlung von $H^{'}$ wird der Schnittpunkt der beiden Raumdiagonalen des Quaders benötigt. Dieser Schnittpunkt $S$ ist der Mittelpunkt der Strecke $B H$ . Berechne $S$ .
Der Quader wird so verschoben, dass sich der Schnittpunkt seiner Raumdiagonalen $S$ im Koordinatenursprung befindet.
$\vec{O H^{'}} = \vec{O H} - \vec{O S}$
Geben Sie einen Eckpunkt des Quaders $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ an, der nur positive Koordinaten hat. (1 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
Gib einen Eckpunkt des Quaders $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ an, der nur positive Koordinaten hat
Der Punkt $G$ des Quaders wird bei der Verschiebung auf den Punkt $S$ geschoben. $S$ hat die Koordinaten $(2,5 | 4 | 2)$ . Somit hat $G^{'}$ nun die Koordinaten von $S$ , die alle positiv sind.
Der Punkt $G^{'} (2,5 | 4 | 2)$ ist der gesuchte Eckpunkt.
Der Punkt $S$ hat z.B. nur positive Koordinaten. Überlege Dir, welcher Punkt bei der Verschiebung des Quaders auf $S$ fällt.

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das? serlo.org

Teil A: Wahlpflichtteil

Aufgabe 4

Gib die Koordinaten des Punktes G an

Ermittle die Koordinaten des Punktes H′

Gib einen Eckpunkt des Quaders A′B′C′D′E′F′G′H′ an, der nur positive Koordinaten hat

Gib die Koordinaten des Punktes $G$ an

Ermittle die Koordinaten des Punktes $H^{'}$

Gib einen Eckpunkt des Quaders $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ an, der nur positive Koordinaten hat