Heft 1

In der Aufgabe ist der Körper (oder das Objekt) am Anfang ${100}^{\circ }C$ heiß. Mit jeder Stunde, die vergeht, verliert der Körper $80\%$ der Temperatur, sodass $20\%$ der ursprünglichen Temperatur übrig bleiben.

Hier eine Tabelle mit konkreten Werten:

Nun sieht man genau, dass mit jeder Stunde $80\%$ der Temperatur verloren geht.

Betrachte nun die allgemeine Wachstumsfunktion: $N\left(x\right)=N_0\cdot a^x$

Den Startwert $N_0$ kennst du bereits: $N_0=100$

Der Zerfallsfaktor $a$ wird mit der Gleichung $a=(1-p)$ errechnet.

Im Falle der Aufgabe hat die Änderungsrate $p$ den Wert $\mathrm{0,8}$ .

Somit ist $a=1-\mathrm{0,8}=\mathrm{0,2}$ .

$\to$ Die gesuchte Zerfallsfunktion ist also $g\left(x\right)=100\cdot {\mathrm{0,2}}^x$, da Startwert, Zerfallsfaktor und die Form der Funktion übereinstimmen.

$f$ ist zwar eine Exponentialfunktion, kann aber keine Wachstumsfunktion darstellen, da der Startwert $N_0$ mit dem Zerfallsfaktor $a$ subtrahiert wird.

$h$ ist keine Exponentialfunktion, sondern eine lineare Funktion, weswegen auch $h$ keine Wachstumsfunktion darstellen kann.