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Heft 1

Widerlege die Aussage, z. B. indem du ein Gegenbeispiel angibst.
Aussage: „Jede quadratische Gleichung hat genau zwei Lösungen."
/1 P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Gleichung
Möglichkeit 1: Die Gleichung hat nur eine Lösung
Es gibt quadratische Gleichungen, die nur eine Lösung haben. Um so eine zu finden, sucht man am besten eine quadratische Funktion, die nur eine Nullstelle hat, und setzt sie mit $0$ gleich.
Zum Beispiel:
$f (x) = (x + 2)^{2} = x^{2} + 4 x + 4$
Die quadratische Gleichung lautet dann:
$x^{2} + 4 x + 4 = 0$
Der Graph der Funktion hat genau eine Nullstelle, nämlich bei $(- 2 | 0)$ , die Gleichung hat genau eine Lösung, nämlich $x = - 2$ .
Möglichkeit 2: Die Gleichung hat keine Lösung
Bei quadratischen Gleichungen ohne Lösung ist es meist so, dass man beim Auflösen nach $x$ am Schluss die Wurzel einer negativen Zahl ziehen müsste, was dann eben keine Lösung ergibt.
Zum Beispiel:
$x^{2} = - 1$
$x^{2} + 4 x + 5 = 0$
Gib die Lösungen der quadratischen Gleichung $x^{2} - 9 = 0$ an.
/1 P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Quadratwurzeln
$x^{2} - 9$ $=$ $0$ $+ 9$
$x^{2}$ $=$ $9$ $\sqrt{}$
$x$ $=$ $| 3 |$
Die Gleichung hat zwei Lösungen: $x = 3$ und $x = - 3$ . Mit den Betragsstrichen werden beide dargestellt.

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org