Heft 2 - B1

Überprüfen, von Okes Behauptung.

$\text{D}=$ Durchmesser großer Kreis

$\text{d}=$ Durchmesser kleiner Kreis

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}={\mathrm{d}}^2\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}$

Vergleichen der Flächeninhalte der großen und der kleinen Scheibe.

${\displaystyle \frac{{\mathrm{A}}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{b}{\mathrm{e}}_{\mathrm{g}\mathrm{r}.}}}{{\mathrm{A}}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{b}{\mathrm{e}}_{\mathrm{k}\mathrm{l}.}}}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{D}}^2\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}}{{\mathrm{d}}^2\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{D}}^2}{{\mathrm{d}}^2}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{11,5}}^2}{{\mathrm{4,5}}^2}}\approx \mathrm{6,5}$

Der Flächeninhalt der großen Scheibe ist ungefähr $\mathrm{6,5}$-mal größer als der

Flächeninhalt der kleinen Scheibe.

Da bei der Berechnung des Flächeninhalts des Kreises, der Durchmesser quadriert wird, muss auch das Verhältnis der Flächeninhalte des großen und des kleinen Kreises quadriert werden.

Also: ${\displaystyle \frac{{\mathrm{11,5}}^2}{{\mathrm{4,5}}^2}}\approx \mathrm{6,5}$

Oke hat nicht recht.