Heft 2 - B2

Jeder Schüler und jede Schülerin erhält einen Holzquader. Hieraus soll der untere Teil des Kreisels hergestellt werden, so dass möglichst wenig Abfall entsteht.

Zeige, dass das Volumen des Holzquaders $144 {cm}^{3}$ beträgt. \1P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenformeln
Um das Volumen des Quaders zu berechnen, multipliziert man die Breite mit der Höhe und der Tiefe:
$4 \cdot 6 \cdot 6 = 24 \cdot 6 = 144$
Der Quader hat also ein Volumen von $144 {cm}^{3}$
Mark behauptet: „Der untere Teil des Kreisels hat weniger als $25$ % des Volumens vom Quader“.
Überprüfe, ob Mark recht hat. \3P.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenformeln
Volumen des Kegels
Zunächst muss man das Volumen des Kegels berechnen. Dafür multipliziert man die Grundfläche mit einem Drittel der Höhe.
Für die Berechnung der Grundfläche muss man wissen, dass der Durchmesser des Kegels $6 cm$ , und damit der Radius $3 cm$ lang ist.
Dass der Kegel $4 cm$ hoch ist, weiß man, weil der Quader auch nur $4 cm$ hoch ist.
$V_{K e g e l}$
$=$ $\frac{1}{3} \cdot G \cdot h$
↓
Formel für den Flächeninhalt eines Kreises: $A_{K r e i s} = r^{2} \cdot π$
$=$ $\frac{1}{3} \cdot r^{2} \cdot π \cdot 4$
$=$ $\frac{1}{3} \cdot 3^{2} \cdot π \cdot 4$
$=$ $\frac{1}{3} \cdot 9 \cdot π \cdot 4$
$=$ $12 \cdot π$
$\approx$ $37,7$
Der Kegel hat also ein Volumen von ca. $37,7 {cm}^{3}$ .
Verhältnis des Kegelvolumens zum Quadervolumen
Um das Verhältnis der beiden Volumen zu berechnen, dividiert man das Volumen des Kegels durch das des Quaders:
$\frac{37,7}{144} \approx 0,2618$
Das Volumen des Kegels beträgt also ca. $26,18 %$ des Volumen des Quaders. Mark hat also nicht Recht.
Berechne das Volumen des Kegels
Dividiere das Volumen des Kegels durch das des Quaders
Formuliere einen Antwortsatz

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

	$V_{K e g e l}$
$=$	$\frac{1}{3} \cdot G \cdot h$
	↓ Formel für den Flächeninhalt eines Kreises: $A_{K r e i s} = r^{2} \cdot π$
$=$	$\frac{1}{3} \cdot r^{2} \cdot π \cdot 4$
$=$	$\frac{1}{3} \cdot 3^{2} \cdot π \cdot 4$
$=$	$\frac{1}{3} \cdot 9 \cdot π \cdot 4$
$=$	$12 \cdot π$
$\approx$	$37,7$

Heft 2 - B2

Volumen des Kegels

Verhältnis des Kegelvolumens zum Quadervolumen