Heft 2 - B1

Berechnen der Höhe $\text{h}$

$\cos (\alpha )=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}$

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({50}^{\circ })={\displaystyle \frac{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}\right)}{\mathrm{h}}}\Rightarrow \mathrm{h}={\displaystyle \frac{115}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({50}^{\circ })}}$

$\text{ h}={\displaystyle \frac{115}{\mathrm{0,6428}}}$

$\text{ h}\approx 179\text{ m}$

Berechnen der Mantelfläche der Pyramide.

Berechnen der Fläche eines Dreiecks.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{\mathrm{a}\cdot \mathrm{h}}{2}}\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{230\cdot 179}{2}}[{\mathrm{m}}^2]$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{\Delta }}=20585{\text{ m}}^2$

Die Mantelfläche $\text{M}$ der Pyramide beträgt dann:

$\mathrm{M}=4\cdot {\mathrm{A}}_{\mathrm{\Delta }}\Rightarrow \mathrm{M}=4\cdot 20585{\mathrm{m}}^2$

$\mathrm{M}=82340{\text{ m}}^2$

Berechnen der Höhe$\text{k}$für den Winkel${50}^{\circ }$

$\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}({50}^{\circ })={\displaystyle \frac{{\mathrm{k}}_{50}}{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}\right)}}$

$\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}({50}^{\circ })={\displaystyle \frac{{\mathrm{k}}_{50}}{115}}\Rightarrow {\mathrm{k}}_{50}=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}({50}^{\circ })\cdot 115\mathrm{m}$

${\mathrm{k}}_{50}\approx \mathrm{137,1}\text{ m}$

Berechnen der Höhe$\text{k}$für den Winkel${10}^{\circ }$

$\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}({10}^{\circ })={\displaystyle \frac{{\mathrm{k}}_{10}}{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}\right)}}$

$\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}({10}^{\circ })={\displaystyle \frac{{\mathrm{k}}_{10}}{115}}\Rightarrow {\mathrm{k}}_{10}=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}({10}^{\circ })\cdot 115\mathrm{m}$

${\mathrm{k}}_{10}\approx \mathrm{20,3}\text{ m}$

Die Aussage stimmt nicht, da:

$\mathrm{137,1}>\mathrm{101,5}(5\cdot \mathrm{20,3})[\mathrm{m}]$