Teil A: Wahlpflichtteil

Aufgabe 5

Abbildung 5 zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgröße $X$ mit dem Erwartungswert $20$ .

Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass $X$ den Wert $14$ annimmt. (1 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Normalverteilung
Es ist $P (X = 14) = 0$ (gilt immer bei Normalverteilungen).
Bei Normalverteilungen gilt immer $P (X = k) = 0$ .
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $E :$ „⁣ $X$ nimmt einen Wert an, der um mehr als $2$ von $20$ abweicht“.
Erläutern Sie die Überlegungen, die zur folgenden Bestimmung der gesuchten
Wahrscheinlichkeit führen:
$P (18 \leq X \leq 20) \approx 2 \cdot 0,06 = 0,12$ ;
somit gilt: $P (E) \approx 1 - 2 \cdot 0,12 = 0,76$ .
(4 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Normalverteilung
Erläutere die Überlegungen, die zur Bestimmung der gesuchten Wahrscheinlichkeit führen
Abbildung 5 mit 2 Rechtecken
Gegeben ist $P (18 \leq X \leq 20) \approx 2 \cdot 0,06 = 0,12$ .
In die Abbildung 5 sind 2 Rechtecke eingezeichnet.
Jedes dieser Rechtecke hat den Flächeninhalt $2 \cdot 0,06 = 0,12$ .
Also ist $P (18 \leq X \leq 20) \approx 2 \cdot 0,06 = 0,12$
Demnach gilt für $P (18 \leq X \leq 22) \approx 2 \cdot 0,12 = 0,24$
Das Ereignis $E :$ „⁣ $X$ nimmt einen Wert an, der um mehr als $2$ von $20$ abweicht“ ist das Gegenereignis zu $P (18 \leq X \leq 22)$ .
Somit gilt für $P (E) = 1 - P (18 \leq X \leq 22) \approx 1 - 2 \cdot 0,12 = 1 - 0,24 = 0,76$
Zeichne in die Abbildung 5 zwei Rechtecke mit den Seitenlängen $2$ und $0,06$ .
Berechne den Flächeninhalt dieser beiden Rechtecke.
Für das Ereignis $E$ muss dann dieser Flächeninhalt von $1$ abgezogen werden (Gegenereignis).

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das? serlo.org

Teil A: Wahlpflichtteil

Aufgabe 5

Erläutere die Überlegungen, die zur Bestimmung der gesuchten Wahrscheinlichkeit führen