Prüfungsaufgaben Mathematik 2024

Wenn das erste Kind seinen Zettel zieht, ist vorher noch kein Zettel gezogen worden, das heißt, es sind noch alle fünf Zettel da.

Es gibt genau einen Zettel, auf dem "Staubsauger" steht.

Die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Kind diesen Zettel zieht, beträgt also:

$P={\displaystyle \frac{\text{Anzahl Zettel, auf denen "Staubsauger" steht}}{\text{Gesamtanzahl Zettel}}}={\displaystyle \frac{1}{5}}=\mathrm{0,2}=\underline{\underline{20\%}}$

Baumdiagramm ausfüllen

In der ersten Woche beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Benjamin den Joker zieht $\frac{1}{5}$, da nur eine der fünf Karten ein Joker ist.

Umgekehrt beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass er keinen Joker zieht, $\frac{4}{5}$.

Da Benjamin auch in der zweiten Woche aus allen fünf Zetteln zieht, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nicht.

Benjamin zieht zweimal den Joker - Wahrscheinlichkeit

Um die Wahrscheinlichkeit dafür zu berechnen, dass Benjamin zweimal hintereinander den Joker zieht, schaut man in das vorher erstellte Baumdiagramm und multipliziert die Wahrscheinlichkeit, dass er in der ersten Woche den Joker zieht, mit der Wahrscheinlichkeit, dass er in der zweiten Woche den Joker zieht:

${\displaystyle \frac{1}{5}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{5}}={\displaystyle \frac{1\cdot 1}{5\cdot 5}}=\underline{\underline{{\displaystyle \frac{1}{25}}}}$

Damit Klara überhaupt die Möglichkeit hat, den Joker zu ziehen, darf Benjamin ihn vorher natürlich nicht ziehen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Benjamin nicht den Joker zieht, beträgt $\frac{4}{5}$.

Wenn Benjamin gezogen hat, sind nur noch $4$ Zettel da, von denen einer der Joker ist.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Klara dann den Joker zieht, beträgt also $\frac{1}{4}$.

Jetzt multipliziert man noch diese beiden Wahrscheinlichkeiten:

${\displaystyle \frac{4}{5}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{4\cdot 1}{5\cdot 4}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass Klara den Joker zieht, beträgt also $\frac{1}{5}$.