Prüfungsaufgaben Mathematik 2024

Aufgabe 2: Niederschläge

Im Diagramm sind die monatlichen Niederschläge des Jahres 2021 in Brandenburg

dargestellt.

Ermitteln Sie für das Jahr 2021 die Spannweite der monatlichen Niederschläge in mm. (2P)

Berechnung der Spannweite
$Spannweite$ $=$ $größter Wert - kleinster Wert$
$=$ $85,1 - 19,2$
$=$ $65,9$
Die Spannweite beträgt $65,9 mm$
Berechne die Spannweite, indem du die Differenz von größtem und kleinstem Wert bildest.
Im gesamten Jahr 2021 fielen insgesamt 581,7 mm Niederschlag.
Zeigen Sie, dass der Durchschnitt der monatlichen Niederschläge im Jahr 2021 ca. $48,5 m m$ beträgt.
Ermitteln Sie, um wie viel Prozent der Niederschlag des Monats April unterhalb des monatlichen Durchschnitts liegt.
(3P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt berechnen
Durchschnitt berechnen
Zur Berechnung des Jahresdurchschnitts wird die gesamte Niederschlagsmenge eines Jahres durch die Anzahl der Monate geteilt.
$Durchschnitt = \frac{Jahresniederschlagsmenge}{12}$
$Durchschnitt = \frac{581,7}{12} \approx 48,5$
Der Durchschnitt der monatlichen Niederschläge im Jahr 2021 beträgt ca. $48,5 mm$
Berechnung des Prozentsatzes
Formeln für die Prozentrechnung

Der Grundwert $G$ ist die durchschnittliche Niederschlagsmenge,
$G = 48,5$
Der Prozentwert $W$ ist die Differenz der durchschnittlichen Niederschlagsmenge und der Niederschlagsmenge im April.
$W = 48,5 - 19,2 = 29,3$
Der Prozentsatz $p$ des Niederschlags des Monats April unterhalb
des monatlichen Durchschnitts beträgt:
$p = \frac{W}{G} = \frac{29,3}{48,5} \cdot 100 \approx 60,4 %$
Berechne den durchschnittlichen monatlichen Niederschlag und vergleiche mit dem angegebenen Wert.
Verwende die Formeln für die Prozentrechnung zur Berechnung des prozentualen Anteils der Differenz zwischen durchschnittlichem jährlichen Niederschlag und Niederschlag im Monat April.
$*$ Die Familie Schulz verbraucht täglich ca. $508$ Liter Leitungswasser.
Die Tabelle zeigt ihren Verbrauch.
Im Kreisdiagramm sind die Anteile aus der Tabelle dargestellt.
Beschriften Sie den Anteil für „Wäsche waschen“ im Kreisdiagramm.
Berechnen Sie die Winkelgröße für den Anteil 1 „Trinken und Kochen“ vom
gesamten Wasserverbrauch.
(3P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie wertet man ein Diagramm aus?
Aus der Tabelle kannst du ablesen, dass "Wäsche waschen" den drittgrößten Posten am gesamten Wasserverbrauch ausmacht.
Deshalb zeigt das drittgrößte Stück im Kreisdiagramm den Anteil für "Wäsche waschen"
Das Kreisdiagramm zeigt anschaulich die Anteile der verschiedenen Posten des Wasserverbrauchs. Der gesamte Kreis hat $360^{\circ}$ und zeigt den gesamten Verbrauch von $508 l$ . Mithilfe eines Dreisatzes kann der Winkel berechnet werden, der den Anteil "Trinken und Kochen" darstellt.
$\frac{12 \cdot 360}{508} \approx 8,5$
Die Winkelgröße für den Anteil 1 "Trinken und Kochen" beträgt ${8,5}^{\circ}$ .
Verwende den Dreisatz zur Berechnung des Kreisanteils
Für die tägliche Gartenpflege soll das Leitungswasser durch Regenwasser
ersetzt werden. Ein Liter Leitungswasser kostet $0,14 c t$ .
Berechnen Sie, wie viel Geld Familie Schulz pro Tag sparen würde. (1P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
Für die Gartenpflege werden täglich $16 l$ Wasser verbraucht.
$16 \cdot 0,14 = 2,24$
Familie Schulz würde täglich $2,24 c t$ sparen.
Berechne die Kosten für den Anteil "Gartenpflege"

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

$Spannweite$	$=$	$größter Wert - kleinster Wert$
	$=$	$85,1 - 19,2$
	$=$	$65,9$