Nachtermin Teil A

Aufgabe A 4

Die Parabel $q$ hat die Gleichung $y = - 0,5 x^{2} + 2 x + 1 (x, y \in ℝ) .$

Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel $q$ . (2 P)

$y$	$=$	$- 0,5 x^{2} + 2 x + 1$
	↓	Klammere $- 0,5$ aus.
	$=$	$- 0,5 (x^{2} - 4 x - 2)$
	↓	Ergänze quadratisch mit $2^{2}$ .
	$=$	$- 0,5 (x^{2} - 4 x + 2^{2} - 2^{2} - 2)$
	↓	Fasse zur 2. binomischen Formel zusammen.
	$=$	$- 0,5 ((x - 2)^{2} - 2^{2} - 2)$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$- 0,5 ((x - 2)^{2} - 6)$
	↓	Multipliziere die Klammer aus.
	$=$	$- 0,5 {(x - 2)}^{2} + 3$

Lies den Scheitelpunkt ab.

Der Scheitelpunkt ist $S (2 | 3)$ .

Es ist $S (- \frac{b}{2 \cdot a} | c - \frac{b^{2}}{4 \cdot a})$

Bestimme $a$ , $b$ , $c$ aus der allgemeinen Form.

$a = - 0,5, b = 2$ und $c = 1$

Setze diese Werte in die Scheitelpunktform ein:

$\Rightarrow S (- \frac{2}{2 \cdot (- 0,5)} | 1 - \frac{2^{2}}{4 \cdot (- 0,5)}) = S (- \frac{2}{(- 1)} | 1 - \frac{2^{2}}{(- 2)}) = S (2 | 3)$

Der Scheitelpunkt ist $S (2 | 3)$ .