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Hilfsmittelfreier Teil

Aufgabe 3

Im Koordinatensystem ist der Funktionsgraph der Funktion $h$ dargestellt.
Begründe, warum $h$ nicht durch eine Funktionsgleichung der Form $f (x) = c \cdot a^{x}$ beschrieben werden kann.
[2BE]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialfunktion
Die Funktionsgleichungen der Form $𝑓 (𝑥) = 𝑐 \cdot 𝑎^{x}$ beschreiben
Exponentialfunktionen. Die Graphen dieser Funktionen nähern sich immer
der 𝑥-Achse an.
Der Graph von $ℎ$ nähert sich nicht der 𝑥-Achse an. Daher kann eine solche
Funktionsgleichung die Funktion $ℎ$ nicht beschreiben.
In der Abbildung sind Seeigelzellen dargestellt. Die Zellen teilen sich so, dass jede Stunde die Zellenanzahl verfünffacht wird. Zu Beginn sind 40 Zellen vorhanden.

Stelle eine Funktionsgleichung auf, die die Zahl der Zellen in Abhängigkeit von der Zeit modelliert.
[2BE]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentielles Wachstum
Die Funktionsgleichung ist
$𝑓 (𝑥) = 40 \cdot 5^{x}$
Berechne, wie viele Zellen nach 4 Stunden vorhanden sind.
[1BE]

Berechne $f$ an der Stelle $4$ .
$f (4) = 40 \cdot 5^{4} = 25000$
Nach 4 Stunden sind 25 000 Zellen vorhanden.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org