Teil A

Aufgabe A3

Die Funktion $f_{1}$ hat die Gleichung $y = \frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ mit $x, y \in ℝ$ und $x > - 2$ .

Der Punkt $P (142 | y_{P})$ liegt auf dem Graphen zu $f_{1}$ .
Berechnen Sie den zugehörigen Wert für $y_{P}$ . (1 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionswert
Berechne den zugehörigen Wert für $y_{P}$
Gegeben ist $f_{1} (x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ .
Setze $x = 142$ in $f_{1} (x)$ ein:
$f_{1} (142) = \frac{1}{\sqrt{142 + 2}} = \frac{1}{\sqrt{144}} = \frac{1}{12}$
$y_{P}$ hat den Wert $\frac{1}{12}$ .
Setze $x = 142$ in $f_{1} (x)$ ein.
Begründen Sie, weshalb die Funktion $f_{1}$ keine Nullstelle besitzt. (1 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstelle
Begründe, weshalb die Funktion $f_{1}$ keine Nullstelle besitzt
Ein Bruch hat den Wert null, wenn der Zähler gleich null ist und der Nenner ungleich null.
Gegeben ist der Bruch $\frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ mit $x > - 2$ .
Der Nenner des Bruches ist für alle $x$ ungleich null, aber der Zähler ist gleich $1$ und damit ungleich null. Der Bruch kann also nicht null werden.
Die Funktion $f_{1}$ hat demnach keine Nullstelle.
Wann kann ein Bruch den Wert null annehmen?
Untersuche Zähler und Nenner der gegebenen Funktion.
Der Graph der Funktion $f_{1}$ wird durch Parallelverschiebung mit einem der folgenden
Vektoren auf den Graphen der Funktion $f_{2}$ abgebildet. Die Funktion $f_{2}$ besitzt eine
Nullstelle.
Kreuzen Sie den passenden Vektor $\vec{v}$ an. (1 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektor
Kreuze den passenden Vektor $\vec{v}$ an
Aus Aufgabe b) folgt, dass $f_{1} (x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2}} > 0$ ist. Der Graph von $f_{1}$ verläuft oberhalb der x-Achse. Damit die Funktion $f_{2}$ eine Nullstelle besitzt, muss die Parallelverschiebung in Richtung der negativen y-Achse erfolgen.
Dazu passt nur der Vektor $\vec{v} = (\begin{array}{c} 0 \\ - 2 \end{array})$ .
Aus Aufgabe b) folgt, dass $f_{1} (x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2}} > 0$ ist.
Was bedeutet das für den Graphen von $f_{1}$ ?
In welche Richtung muss dann der Graph von $f_{1}$ verschoben werden, um eine Nullstelle zu erhalten.

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

Teil A

Aufgabe A3

Berechne den zugehörigen Wert für yP

Begründe, weshalb die Funktion f1 keine Nullstelle besitzt

Kreuze den passenden Vektor v→ an

Berechne den zugehörigen Wert für $y_{P}$

Begründe, weshalb die Funktion $f_{1}$ keine Nullstelle besitzt

Kreuze den passenden Vektor $\vec{v}$ an