B I

Drei Bereiche $R, S$ und $T$ eines Betriebes sind untereinander und mit dem Markt nach dem Leontief-Modell mit der Inputmatrix $A = (\begin{array}{ccc} 0,1 & a & 0 \\ a & 2 a & 0,3 \\ 0 & 0,3 & 0,4 \end{array})$

mit $a \in ℝ$ und $a \geq 0,05$ verflochten.

Berechnen Sie für $a = 0,2$ und einer Produktion von $100$ ME im Bereich $R$ , $120$ ME im Bereich $S$ und $150$ ME im Bereich $T$ die Marktabgaben der einzelnen Bereiche und zeichnen Sie das Verflechtungsdiagramm (Gozintograph).
Durch Modernisierungsmaßnahmen verändert sich a zu $a = 0,1$ . Die drei Bereiche setzen nun folgende Mengen am Markt ab: Bereich $R$ $14$ 0 ME, Bereich $S$ $15$ 0 ME und Bereich $T$ $180$ ME. Berechnen Sie die dazugehörigen Produktionsmengen.
Bei einer überschlägigen Rechnung zur Gewinnoptimierung mit variablem $a$ nimmt der Betriebsinhaber folgende Werte an: die Bereiche $R$ und $S$ produzieren je $12$ 0 ME und der Bereich $T$ $140$ ME. Je verkaufte Mengeneinheit beträgt der Gewinn im Bereich $R$ $15, –$ € und in den Bereichen $S$ und $T$ je $10, –$ €. Berechnen Sie, für welchen Wert von $a$ die Gewinnsumme maximal wird.

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