Prüfungsteil 2 2023

Aufgabe 3: Zugfahrt

Eric und Emma fahren mit dem Zug „Thalys“ von Aachen nach Paris. Sie schauen sich den Fahrplan an (Abbildung 1).

Wie lange dauert die Fahrt von Aachen
nach Paris? Bestimme mit der Tabelle.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Uhrzeiten und Kalendertagen
Eine Möglichkeit zur Berechnung der Fahrtdauer besteht darin, die Abfahrtszeit und die Ankunftszeit in Minuten umzurechnen und dann die Abfahrtszeit von der Ankunftszeit abzuziehen.
Abfahrtszeit in Minuten: $7 : 22 = 7 \cdot 60 + 22 = 442$
Ankunftszeit in Minuten: $10 \cdot 60 + 5 = 605$
Fahrtzeit in Minuten: $605 - 442 = 163$
Zur Angabe der Fahrtdauer in der Form Stunden und Minuten musst du die Dauer in Minuten durch $60$ teilen.
Die Fahrtdauer beträgt $\frac{163}{60} = 2$ Stunden $43$ Minuten.
Ziehe die Abfahrtszeit von der Ankunftszeit ab
1. Gib die längste Teilstrecke an.
2. Berechne die Länge dieser Teilstrecke.
Zur Berechnung einer Teilstrecke ziehst du von der gesamten bis zu einer Station zurückgelegten Strecke die bis zur davorliegenden Station zurückgelegte Strecke ab. Die Teilstrecke zwischen Brüssel und Paris beträgt damit $428 - 114 = 314 km$ . Dies ist auch die längste Teilstrecke.
Die Teilstrecken können mit folgender Formel berechnet werden. $Teilstrecke = Strecke bis Station - Strecke bis vorherige Station$
Berechne die Länge der Teilstrecken aus den Entfernungen ab dem Startbahnhof
Bestimme die durchschnittliche Geschwindigkeit des Zuges von Aachen nach Lüttich und gib diese in Kilometer pro Stunde ( $\frac{k m}{h}$ ) an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Übersicht – Einführung in die Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit $v$ wird dadurch beschrieben, welcher Weg $s$ in einer Zeiteinheit $t$ zurückgelegt wird.
$v = \frac{s}{t}$
Die Strecke von Aachen nach Lüttich beträgt $42 km$ . Dafür benötigt der Zug $27$ Minuten. Die Fahrtdauer berechnest du aus der Differenz zwischen Ankunftszeit in Lüttich und Abfahrtszeit in Aachen.
Da die Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde angegeben werden soll, musst du die Dauer von $27$ Minuten in Stunden umrechnen. Dies sind $\frac{27}{60} = 0,45$ Stunden.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt
$v$ $=$ $\frac{s}{t}$
↓
Werte einsetzen
$v$ $=$ $\frac{42}{0,45}$
$v$ $\approx$ $93,33$
Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt $\approx 93 \frac{km}{h}$
Verwende die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit
In Abbildung 2 ist der Verlauf der Fahrt von Aachen nach Paris vereinfacht dargestellt.
Lies am Graphen ab, wie viele Kilometer der Zug nach 50 Minuten zurückgelegt hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Diagramme
Gehe zuerst auf der x-Achse bis zu dem Punkt, der $50$ Minuten angibt. Von da aus gehst du senkrecht noch oben bis zum Graphen und gehe dann waagerecht bis zur y-Achse. Hier kannst du jetzt den zugehörigen Wert für die Strecke ablesen.
Nach $50$ Minuten hat der Zug ungefähr $75 km$ seiner Gesamtstrecke zurückgelegt.
Suche auf der x-Achse die geforderte Zeit und lies dann auf der y-Achse die dazugehörige Strecke ab
In Lüttich und in Brüssel hält der Zug an. Erkläre, woran du dies am Graphen erkennen kannst.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Diagramme
Die Haltezeit des Zuges in Lüttich und Brüssel kannst du daran erkennen, dass der Graph an dieser Stelle waagrecht verläuft, d.h. auf der x-Achse schreitet die Zeit voran, während die zurückgelegte Strecke auf der y-Achse gleich bleibt.
Interpretiere den Verlauf des Graphen
Welche Aussagen zum Graphen stimmen bzw. stimmen nicht? Kreuze an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Diagramme
Je größer die Steigung des Graphen, desto schneller fährt der Zug. Betrachte dazu eine konstante Strecke auf der x-Achse (z.B. $10 \min$ ) und vergleiche, welche Strecke auf der y-Achse zurückgelegt wird.
Die erste Aussage stimmt nicht.
Ein Halt des Zugs wird auf dem Graphen durch seinen parallelen Verlauf zur x-Achse dargestellt. Die Länge der parallelen Strecke beim Halt in Brüssel ist kürzer als $15 \min$ .
Die zweite Aussage stimmt.
Bei der Abfahrt des Zugs in Brüssel sind bereits $\approx 80 \min$ vergangen. Addiere dazu noch $40 \min$ und lies anhand des Graphen die entsprechende Strecke auf der y-Achse ab. Bei $\approx 120 \min$ sind dies $\approx 270 km$ .
Die dritte Aussage stimmt.
Interpretiere den Graphen

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das? serlo.org

$v$	$=$	$\frac{s}{t}$
	↓	Werte einsetzen
$v$	$=$	$\frac{42}{0,45}$
$v$	$\approx$	$93,33$