Pflichtteil

Aufgabe R2

In einem Betrieb werden Geräte hergestellt, von denen jedes mit einer Wahrscheinlichkeit

von $90 %$ fehlerfrei ist. Eine Kontrolle identifiziert ein fehlerfreies Gerät mit einer Wahrscheinlichkeit von $99 %$ . Dagegen wird ein fehlerhaftes Gerät mit einer Wahrscheinlichkeit von $5 %$ ebenfalls als fehlerfrei eingestuft.

Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät fehlerfrei ist und
als fehlerfrei eingestuft wird, $89,1 %$ beträgt. [2 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät fehlerfrei ist und als fehlerfrei eingestuft wird, $89,1 %$ beträgt
Es ist $p = 0,9 \cdot 0,99 = 0,891$
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät fehlerfrei ist und als fehlerfrei eingestuft wird, beträgt demnach $89,1 %$ .
Beachte die Pfadregeln.
Formulieren Sie eine Aussage im Sachzusammenhang, die sich in Verbindung
mit der Gleichung $0,891 + 0,1 \cdot 0,05 = 0,896$ aus der folgenden Ungleichung ergibt:
$\sum_{k = 90}^{100} (\binom{100}{k}) \cdot {0,896}^{k} \cdot {0,104}^{100 - k} > 0,5$ . [3 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Formuliere eine Aussage im Sachzusammenhang
$F$ : das Gerät ist fehlerfrei, $F$ : das Gerät ist nicht fehlerfrei
Die Gleichung $0,891 + 0,1 \cdot 0,05 = 0,896$ ergibt die Wahrscheinlichkeit, dass das Gerät fehlerfrei ist.
Es ist: $P (F) = 0,9 \cdot 0,99 + 0,1 \cdot 0,05 = 0,891 + 0,1 \cdot 0,05 = 0,896$
$P (X \geq 90) = \sum_{k = 90}^{100} (\binom{100}{k}) \cdot {0,896}^{k} \cdot {0,104}^{100 - k} > 0,5$
Der Term beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der Kontrolle von $100$ Geräten mindestens $90$ als fehlerfrei eingestuft werden, ist größer als $50 %$ .
Was beschreibt die Gleichung $0,891 + 0,1 \cdot 0,05 = 0,896$ ?
$0,896$ erscheint auch im Term $\sum_{k = 90}^{100} (\binom{100}{k}) \cdot {0,896}^{k} \cdot {0,104}^{100 - k} > 0,5$
Was beschreibt dann dieser Term?

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org

Pflichtteil

Aufgabe R2

Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät fehlerfrei ist und als fehlerfrei eingestuft wird, 89,1% beträgt

Formuliere eine Aussage im Sachzusammenhang

Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät fehlerfrei ist und als fehlerfrei eingestuft wird, $89,1 %$ beträgt