Aufgaben zur skalaren Multiplikation und zu Vektorketten

Berechne den Lösungsvektor.

$(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}) + 2 \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}) + (\begin{array}{c} 0 \\ 6 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren, Skalare Multiplikation
$(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}) + 2 \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}) + (\begin{array}{c} 0 \\ 6 \end{array})$
Multipliziere zuerst den Vektor komponentenweise mit dem Skalar.
$= (\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}) + (\begin{array}{c} 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot (- 2) \end{array}) + (\begin{array}{c} 0 \\ 6 \end{array})$
Addiere die Vektoren komponentenweise.
$= (\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 1 + 0 \\ 1 + 2 \cdot (- 2) + 6 \end{array}) = (\begin{array}{c} 3 \\ 3 \end{array})$
$4 \cdot (\begin{array}{c} 0 \\ - 2 \end{array}) + (\begin{array}{c} 6 \\ 0 \end{array}) - (\begin{array}{c} 0 \\ 3 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren und subtrahieren, Skalare Multiplikation
$\begin{array}{l} 4 \cdot (\begin{array}{c} 0 \\ - 2 \end{array}) + (\begin{array}{c} 6 \\ 0 \end{array}) - (\begin{array}{c} 0 \\ 3 \end{array}) \end{array}$
Multipliziere zuerst den ersten Vektor mit dem Skalar.
$\begin{array}{l} = (\begin{array}{c} 0 \\ - 8 \end{array}) + (\begin{array}{c} 6 \\ 0 \end{array}) - (\begin{array}{c} 0 \\ 3 \end{array}) \end{array}$
Addiere und subtrahiere die Vektoren komponentenweise.
$= (\begin{array}{c} 0 + 6 - 0 \\ - 8 + 0 - 3 \end{array}) = (\begin{array}{c} 6 \\ - 11 \end{array})$
$5 \cdot (\begin{array}{c} - 3 \\ 3 \end{array}) - 3 \cdot (\begin{array}{c} - 9 \\ 2 \end{array}) + 4 \cdot (\begin{array}{c} - 3 \\ - 2,25 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektoren addieren und subtrahieren, Skalare Multiplikation
$5 \cdot (\begin{array}{c} - 3 \\ 3 \end{array}) - 3 \cdot (\begin{array}{c} - 9 \\ 2 \end{array}) + 4 \cdot (\begin{array}{c} - 3 \\ - 2,25 \end{array})$
Multipliziere die Vektoren komponentenweise mit den Skalaren.
$= (\begin{array}{c} 5 \cdot (- 3) \\ 5 \cdot 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} 3 \cdot (- 9) \\ 3 \cdot 2 \end{array}) + (\begin{array}{c} 4 \cdot (- 3) \\ 4 \cdot (- 2,25) \end{array})$
Addiere bzw. subtrahiere komponentenweise.
$= (\begin{array}{c} 5 \cdot (- 3) - 3 \cdot (- 9) + 4 \cdot (- 3) \\ 5 \cdot 3 - 3 \cdot 2 + 4 \cdot (- 2,25) \end{array}) = (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array})$

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