Aufgaben zu Integralen

Eine Wetterstation misst die Lufttemperatur. Der Temperaturverlauf während eines Tages wird näherungsweise durch die Funktion $t (x) = - 0,01 x^{3} + 0,25 x^{2} + 6$ beschrieben ( $x$ ist die Uhrzeit in Stunden und $t (x)$ die Temperatur in $^{\circ}$ C).

Wie groß ist die mittlere Tagestemperatur?

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$t$	$=$	$\frac{1}{24} \int_{0}^{24} (- 0,01 x^{3} + 0,25 x^{2} + 6) d x$
	↓	Berechne die Stammfunktion.
	$=$	$\frac{1}{24} {[- \frac{0,01}{4} x^{4} + \frac{1}{12} x^{3} + 6 x]}_{0}^{24}$
	↓	In die Klammer wird für $x$ der obere Wert $24$ eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert $0$ gerechnet.
	$=$	$\frac{1}{24} ((- \frac{0,01}{4} \cdot 24^{4} + \frac{1}{12} \cdot 24^{3} + 6 \cdot 24) - 0)$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\frac{1}{24} \cdot 466,56$
	$=$	$19,44$