Aufgaben zu Integralen

Die Funktion $v (t) = - 15 t^{2} + 90 t$ gibt zu jedem Zeitpunkt die momentane Geschwindigkeit eines Autos in $\frac{km}{h}$ während einer sechsstündigen Autofahrt an.

Welche durchschnittliche Geschwindigkeit hatte das Auto bei seiner Fahrt?

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$v$	$=$	$\frac{1}{6} \int_{0}^{6} (- 15 t^{2} + 90 t) d t$
	↓	Bilde die Stammfunktion.
	$=$	$\frac{1}{6} {[- \frac{15}{3} t^{3} + 45 t^{2}]}_{0}^{6}$
	↓	In die Klammer wird für t der obere Wert $6$ eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert $0$ gerechnet.
	$=$	$\frac{1}{6} ((- \frac{15}{3} \cdot 6^{3} + 45 \cdot 6^{2}) - 0)$
	↓	Berechne die Klammer.
	$=$	$\frac{1}{6} (- 1080 + 1620)$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\frac{540}{6}$
	↓	Kürze.
	$=$	$90$