Aufgaben zum Thema Konfidenzintervalle

Erwartungswert, Standardabweichung und Laplace-Bedingung

Es ist $\mu =n\cdot p=500\cdot \mathrm{0,02}=10$ und $\sigma =\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=\sqrt{500\cdot \mathrm{0,02}\cdot \mathrm{0,98}}\approx \mathrm{3,13}>3$.

Die Laplace-Bedingung ist erfüllt. Dann kann das Konfidenzintervall mit der Formel $[\mu -\mathrm{1,96}\cdot \sigma ;\mu +\mathrm{1,96}\cdot \sigma ]$ bestimmt werden.

Für die Sicherheitswahrscheinlichkeit $\gamma =95\%$⁣ findet man in der Tabelle den Wert $c=\mathrm{1,96.}$

Berechnung des $\mathrm{1,96}\sigma$-Intervalls $[\mu -\mathrm{1,96}\cdot \sigma ;\mu +\mathrm{1,96}\cdot \sigma ]$:

$[10-\mathrm{1,96}\cdot \mathrm{3,13};10+\mathrm{1,96}\cdot \mathrm{3,13}]=[\mathrm{3,865};\mathrm{16,135}]\stackrel{\stackrel{}{\text{runden}}}{\to }[4;16]$

Ergebnis:

Mit einer Wahrscheinlichkeit von $95\%$ müssen von den getesteten $500$ Personen mindestens $4$ Personen und höchstens $16$ Personen mit Nebenwirkungen rechnen.