Aufgaben zum Thema Konfidenzintervalle

Es ist $\mu =n\cdot p=100\cdot \mathrm{0,12}=12$ und $\sigma =\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=\sqrt{100\cdot \mathrm{0,12}\cdot \mathrm{0,88}}\approx \mathrm{3,25}>3$. Die Laplace-Bedingung ist erfüllt.

Berechnung der $\sigma$-Intervalle $[\mu -c\cdot \sigma ;\mu +c\cdot \sigma ]$ mit $c=1,2$ und $c=3$:

$1\sigma -$Intervall: $[12-1\cdot \mathrm{3,25};12+1\cdot \mathrm{3,25}]=[\mathrm{8,75};\mathrm{15,25}]\stackrel{\stackrel{}{\text{runden}}}{\to }[9;15]$

$2\sigma -$Intervall: $[12-2\cdot \mathrm{3,25};12+2\cdot \mathrm{3,25}]=[\mathrm{5,5};\mathrm{18,5}]\stackrel{\stackrel{}{\text{runden}}}{\to }[6;18]$

$3\sigma -$Intervall: $[12-3\cdot \mathrm{3,25};12+3\cdot \mathrm{3,25}]=[\mathrm{2,25};\mathrm{21,75}]\stackrel{\stackrel{}{\text{runden}}}{\to }[3;21]$

Ergebnis:

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Bestellung mindestens $9$ und höchsten $15$ fehlerhafte Werkstücke enthält, beträgt rund $\mathrm{68,3}\%$.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Bestellung mindestens $6$ und höchsten $18$ fehlerhafte Werkstücke enthält, beträgt rund $\mathrm{95,5}\%$.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Bestellung mindestens $3$ und höchsten $21$ fehlerhafte Werkstücke enthält, beträgt rund $\mathrm{99,7}\%$.