Aufgaben zu Extremwertproblemen aus der Geometrie

Hauptbedingung:

$A=a\cdot b$ beschreibt die Fläche des Rechtecks, die maximiert werden muss.

Nebenbedingung:

Die umgeformte Nebenbedingung wird in die Hauptbedingung eingesetzt. Wir erhalten die Zielfunktion:

$A$ beschreibt eine nach unten geöffnete Normalparabel mit den Nullstellen $a_1=0$ und $a_2=60$. Zwischen den Nullstellen liegt der Scheitel bei $a=30$.

$A(30)=30\cdot (60-30)=900{\text{ m}}^2$

Wird die Seitenlänge des Rechtecks $30\text{ m}$ gewählt, ist der eingezäunte Flächeninhalt maximal mit $900{\text{ m}}^2$.