Teil 1 Lineare Algebra

Im ${ℝ}^3$ sind die beiden Vektoren $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}2\\ -1\\ 4\end{array}\right)$ und $\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}1\\ 5\\ 0\end{array}\right)$ gegeben. Bestimmen Sie einen Vektor $\overrightarrow{c}$, der senkrecht zu $\overrightarrow{a}$ und $\overrightarrow{b}$ steht, und begründen Sie ohne Rechnung, ob die Vektoren $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ und $\overrightarrow{c}$ eine Basis des ${ℝ}^3$ bilden. Überprüfen Sie auch, ob die Vektoren $\overrightarrow{a}$ und $\overrightarrow{b}$ senkrecht aufeinander stehen.