Prüfungsaufgaben Mathematik 2021

Aufgabe 7: Gleichungen

Ordnen Sie den Sachverhalten jeweils die passende Gleichung zu.

Verbinden Sie die zusammengehörenden Kästen. (2 P)

Du kannst die Kästchen mit der Maus ziehen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen aufstellen

	Sachverhalt	dazu passende Gleichung
1	Der Fahrpreis setzt sich aus $5 €$ Grundgebühr und 20 Cent pro gefahrenen Kilometer zusammen.	$y = 0,20 x + 5$
2	Der Monatspreis in einem Fitnesscenter setzt sich aus $20 €$ Grundgebühr und $5 €$ pro gebuchten Kurs zusammen.	$y = 5 x + 20$

Zwei Familien besuchen in Paris den Eiffelturm.

Familie Beyer (zwei Erwachsene und zwei Kinder) zahlt $77,80 €$ Eintritt.

Familie Gouvan (ein Erwachsener und drei Kinder) zahlt $64,90 €$ Eintritt.

Ermitteln Sie den Eintrittspreis für Erwachsene und den Eintrittspreis für Kinder.

Stellen Sie zunächst zwei Gleichungen zu diesem Sachverhalt auf. (4 P)

	Aussage	wahr	falsch
1	$(x + 7)^{2} = 0$ Diese Gleichung hat genau eine Lösung.	wahr
2	$(x + 8)^{2} = 16$ Die Zahlen 4 und 12 sind Lösungen dieser Gleichung.		falsch

Gleichung von Familie Gouvan umstellen
	↓
$64,90$	$=$	$1 e + 3 k$	$- 3 k$
	↓	umstellen nach $e$ (die 1 vor dem $e$ muss nicht geschrieben werden)
$64,90 - 3 k$	$=$	$e$

$77,80$	$=$	$2 e + 2 k$
	↓	Für $e = 64,90 - 3 k$ in die Gleichung von Familie Beyer einsetzen
$77,80$	$=$	$2 (64,90 - 3 k) + 2 k$
	↓	ausrechnen und nach k umstellen
$77,80$	$=$	${129,80}_{} - 6 k + 2 k$	$+ 4 k$
$77,80 + 4 k$	$=$	$129,80$	$- 77,80$
$4 k$	$=$	$52$	$\cdot \frac{1}{4}$
$k$	$=$	$13$

${(x + 7)}^{2}$	$=$	$0$	$\sqrt{}$
	↓	Wurzel ziehen. Positives und negatives Ergebnis beachten!
$x + 7$	$=$	$\pm 0$	$- 7$
$x$	$=$	$- 7$

${(x + 8)}^{2}$	$=$	$16$	$\sqrt{}$
	↓	Wurzel ziehen. Postives und negatives Ergebnis beachten!
$x + 8$	$=$	$\pm 4$